七年级下学期，平面直角坐标系，几种常见面积的求法

　　在平面直角坐标系中，点P（a，b）到x轴的距离为| b |，到y轴的距离为| a |；若点Q坐标为（c，b），那么PQ之间的距离为| a-c |；若点M坐标为（a，d），那么PM之间的距离为| b-d |。比如点A（1，3），点B（1，7），那么AB=7-3=4；点M（2，3），点N（-5，3），那么MN=2-（-5）=7.

　　01类型一：底边在坐标轴上

　　例题1：已知：A（-4，-5）、B（-2，0）、C（4，0），求三角形ABC的面积．

　　分析：该三角形为钝角三角形，并且线段BC在坐标轴上，那么可选择BC为底，那么三角形的高为点A纵坐标的绝对值，再根据三角形的面积公式可求出三角形ABC的面积。

　　解：BC=4-（-2）=6，BC边上的高为：|-5|=5，

　　所以三角形ABC的面积为：6×5÷2=15

　　在平面直角坐标系中，三角形有一边在坐标轴上时，我们可选择坐标轴上的线段为底，与其相对的点的横坐标或纵坐标的绝对值为高，无论该三角形为直角三角形、锐角三角形、钝角三角形都适用。

　　变式：已知：A（-4，-5）、B（-2，0），点C在x轴上，且三角形ABC的面积为15，求点C坐标。

　　分析：已知三角形ABC的面积为15，高为5，可求出三角形的底为6，点C可能在点B的左边，也可能在点C的右边，因此需要分两种情况讨论。

　　若已知三角形的面积求点坐标，可能会出现多种情况，注意分情况讨论。

　　02类型二：有一边与坐标轴平行

　　例题2：已知：A（-3,-2），B（-1,3），C（3,3），求△ ABC的面积。

　　分析：根据点B（-1，3）、C（3，3）坐标，可以得到线段BC∥x轴，并且BC=3-（-1）=4，我们可选择BC作为△ABC的底边。点A到线段BC的距离即为三角形ABC的高，高为3-（-2）=5，那么三角形ABC的面积为4×5÷2=10.

　　如果在坐标系中，某个三角形有一条边在坐标轴上或平行于坐标轴，则根据这条边的两个顶点的坐标易求出这条边的长，再根据这条边所对的顶点的坐标可求出该边上的高，从而求出三角形的面积。

　　03类型三：割补法

　　例题3：如图，四边形ABCO在平面直角坐标系中，且A（1，4），B（5，2），C（6，0）， O（0，0），求四边形ABCO的面积。

台湾剧　　分析：求该四边形的面积，可将其分割为四部分，分别求出三个三角形和一个长方形的面积，再将四部分面积相加即可得到。四边形OABC的面积为：1×4÷2+4×2÷2+1×2÷2+4×2=2+4+1+8=15.

　　一般的，在平面直角坐标系中，求已知顶点坐标地的多边形面积都可以通过割补的方法解决。不规则的四边形的面积不能直接求出，可以利用“分割”或“补形”，将图形转化为有边在坐标轴上或与坐标轴平行的图形来求。

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