七年级下学期数学，三角形的面积，转化与面积比，你会吗？

　　七年级下学期数学，三角形的面积，转化与面积比。在解三角形的面积问题时，要会找三角形的底和高，特别是钝角三角形。

　　

　　除了高线以外，还要注意三角形的中线，三等分线，四等分线等等，三角形的中线可以将三角形分成面积相等的两部分，三等分线可以将三角形的面积分成相等的三部分。

　　

　　比如，上图中，若线段AD为△ABC的中线，那么可以得到线段BD=欧美剧CD。并且，由于△ABD和△ACD，两个三角形等底等高，因此面积也相等。

　　例题1：如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，连接EB，EC，CF⊥BE于点F．若BE=9，CF=8，求△ACE的面积．

　　

　　分析：先根据三角形面积公式计算出S△BCE=36，再利用BD=CD得到S△CDE=1/2S△BCE=18，然后利用E是AD的中点得到S△ACE=S△CDE

　　解：∵CF⊥BE于点F，

　　∴S△BCE=1/2BECF=1/2×9×8=36，

　　∵AD是△ABC的中线，

　　∴BD=CD，

　　∴S△CDE=1/2S△BCE=1/2×36=18，

　　∵E是AD的中点，

　　∴S△ACE=S△CDE=18．

　　本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1/2×底×高．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分。

　　

　　例题2：在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点．

　　（1）如图1，若S△ABC=1，求△BEF的面积．

　　（2）如图2，若S△BFC=1，求S△ABC的面积

　　

　　分析：利用三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则S△ABD=S△ACD，S△BDE=1/2S△ABD，S△CDE=1/2S△ACD，则S△EBC=1/2S△ABC，所以S△BEF=S△BCF=1/4S△ABC.

　　解：（1）∵点D为BC的中点，

　　∴S△ABD=S△ACD，

　　∵点E为AD的中点，

　　∴S△BDE=1/2S△ABD，S△CDE=1/2S△ACD，

　　∴S△EBC=S△BDE+S△CDE=1/2（S△ABD+S△ACD）=1/2S△ABC，

　　∵点F为CE的中点，

　　∴S△BEF=S△BCF=1/2S△EBC=1/4S△ABC=1/4；

　　（2）由（1）得S△BCF=1/4S△ABC；

　　∴S△ABC=4S△BCF=4×1=4．

　　

　　例题3：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=9．将△ABC沿射线AB方向平移得到△DEF，使点A的对应点D在边AB上，点B的对应点为点E，边DF与BC交于点G，AD=8，CG=6．

　　（1）直接写出BE的长；（2）求四边形ADGC的面积．

　　

　　分析：由平移的性质可得BE=AD，进而可求解，由于是平移得到的△DEF，因此△DEF和△ABC的面积相等，

　　解：（1）由平移可得BE=AD，∵AD=8，∴BE=8；

　　（2）S四边形ADGC=S梯形GBEF=（3+9）×8÷2=48

　　更多七年级下学期数学，可关注以下文章：

　　初一下学期，期末复习抓住策略和技巧，才能达到事半功倍的效果

　　初一下学期期末复习，全等三角形动点题与十二大模型，你掌握了吗

　　初一下学期，数学期末复习之相交线与平行线，40道精选题过关练习

　　平行线拐角、飞镖、8字型、翻折、角平分线模型分析，精选30题

　　举报/反馈