数学八下第十八章《平行四边形》知识点，马上期中考试，收藏打印

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　　1、定义

　　两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，用符号“ ”来表示。

　　平行四边形ABCD记作“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”.

　　要点诠释：平行四边形基本元素：边、角、对角线.相邻的两边为邻边，有四对；相对的边为对边，有两对；相邻的两角为邻角，有四对；相对的角为对角，有两对；对角线有两条。

　　平行四边形

　　2、平行四边形的性质

　　（1）平行四边形的对边平行且相等；

　　（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；

　　（3）平行四边形的对角线互相平分；

　　要点诠释：

　　（1）平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行或两边相等；角的性质可以证明两角相等或两角互补；对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍半关系。

　　（2）由于平行四边形的性质内容较多，在使用时根据需要进行选择。

　　（3）利用对角线互相平分可解决对角线或边的取值范围的问题，在解答时应联系三角形三边的不等关系来解决。

　　3、平行四边形的判定

　　平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点。

　　下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：

　　第一类：与四边形的对边有关

　　（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

　　（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

　　第二类：与四边形的对角有关

　　（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

　　第三类：与四边形的对角线有关

　　（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形

　　要点诠释：

　　（1）这些判定方法是学习本章的基础，必须牢固掌握，当几种方法都能判定同一个平行四边形时，应选择较简单的方法。

　　（2）这些判定方法既可作为判定平行四边形的依据，也可作为“画平行四边形”的依据。

　　平行四边形

　　4、平行四边形的中位线

　　1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.

　　2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.

　　要点诠释：

　　（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.

　　（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形

　　因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.

　　（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.

　　5、两条平行线间的距离

　　（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离.注：距离是指垂线段的长度，是正值。

　　（2）平行线间的距离处处相等

　　任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。

　　两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。

　　6、平行四边形的面积

　　平行四边形的面积等于底和高的积，即S□ABCD=ah，其中a可以是平行四边形的任何一边，h必须是a边到其对边的距离，即对应的高。

　　常见考法

　　（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；

　　（2）求平行四边形某边的取值范围；

　　（3）考查一些综合计算问题；

　　（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；

　　（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。

　　误区提醒

　　（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错记成对角线相等；

　　（2）“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。

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