新高考时代，高中数学应该怎么教？教学活动示例

　　导读：2019年高考数学全国卷试题，贯彻立德树人教育根本任务，突出学科素养与本质，以数学重点知识为载体，把思维能力作为考查的重点，在稳定的基础上追求变化，给人眼前一亮的感觉。面对高考命题方式的巨大变化，高中数学到底应该怎么教？——“大单元、大情境、大任务”的新教学模式，才能真正实现提升学生核心素养的教学目标。

　　2019年高考全国数学试题充分体现了考查学科本质、突出核心素养的特色，但对广大一线教师也提出全新的挑战：传统的知识点教学和刷题模式显然已经不能应对发生巨变的新高考，那么课堂教学到底应该怎么教？学生应该怎么学？高中数学课堂该如何适应高考新变化？以《普通高中新课程资源系列高中数学 教学指南必修一上》（见文末“阅读原文”）第七单元（三角函数的概念和基本关系）的两个教学活动为例，分享新教学专家大单元、大情境、大任务的教学设计理念。

　　▲“普通高中新课程资源系列数学必修一”编委会

　　顾 问：张民生 朱慕菊主 任：崔允漷 陆志平副主任：杨向东 张铁道 刘红云 杨晓哲主 编：董林伟副主编：朱占奎

　　任务1

　　从生活情境中抽象出“任意角的概念”，并能应用弧度制表示角

　　设计意图

　　从生活中的实际需要出发，将角的概念推广到任意角;有了任意角的概念，在平面直角坐标系中，就能灵活写出终边对应的角，或写出在一定范围内终边相同的角，这些是研究三角函数的开端。终边相同的角，还体现了“周而复始”的周期现象。

　　通过活动，以及对问题的研究，有利于学生用数学眼光观察世界。让学生在熟悉的、具体的数学内容中，通过归纳推理、类比推理得到结论，从发展学生的逻辑推理素养和数学抽象素养。

　　注意事项

　　生活中有很多“任意角”的例子，如摩天轮旋转、手表拨快拨慢、自行车轮子旋转、螺丝扳手等，具体教学时可以让学生自己寻找、体会;正角、负角的引入也可以类比实数的正负、向东向西方向等两个具有相反意义的量，角的正负的规定是出于习惯。

　　集合{S＝ββ＝α+k360，k∈z}中的角a是任意大小的角(正角、负角、零角)。相等的角终边一定相同，相同终边的角不一定相等，它们之间有可能相差360°的整数倍。

　　任务3

　　推导诱导公式和同角三角函数基本关系式，并能应用公式解决简单问题

　　设计意图

　　诱导公式推导过程，体现了数学的数形结合和归纳转化的思想方法，反映了从特殊到一般的数学归纳思维形式，体现了由未知转化为已知的化归思想;诱导公式所揭示的是终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的关系，发展了学生的逻辑推理素养和直观想象素养，让学生继续体会知识的“发生”“发现”过程，培养研究问题、发现问题、解决问题的能力。

　　诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求0～90(0～π)角的三角函数值问题。这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。从数学内部知识到新知识，得出诱导公式五和六。

　　问题3～5都是从已知的数学知识探求到未知的数学知识，通过归纳、类比，学生能提出和论证数学命题，掌握逻辑推理的基本形式;理解事物之间的关联，把握知识结构;形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神，增强交流能力，提升逻辑推理素养。

　　教学中围绕“角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数间的关系”这一主线展开教学。教学中渗透了数形结合和化归的数学思想，教给了学生研究问题的方法。

　　注意事项

　　诱导公式反映了各种不同形式的角的三角函数之间的相互关系，并具有一定的规律性，“奇变偶不变，符号看象限”是记住这些公式的有效方法;它是三角变换的基本公式，其中角α可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握、灵活变通;要注意沟通已知条件中的角和问题结论中的角之间的联系。

　　利用诱导公式求值时，要注意沟通已知条件中的角和问题结论中的角之间的关系。

　　这样的教学活动示例贯穿于整个《高中数学 教学指南必修一》，旨在专业、系统地指导一线数学教师开展新课标、新教学、新高考。

　　单元教学设计范例

　　三角函数的概念和基本关系一、目标与内容

　　单元目标基于高中新课标（2017版），内容对应高中同步教材。单元目标与内容是高中新课标的细化和延伸，是立德树人这一教育根本任务在单元学习中的具体体现。

　　二、情境与任务

　　基于学情选择真实学习情境，并将课程任务融入真实情境中。情境与任务的选择和设置，每一步都从学科核心素养和本质出发。

　　三、教学活动示例

　　基于“大单元、大情境、大任务”的理念，设计完整教学活动。任务活动均从实际情境出发，考查学生综合运用知识解决问题的关键能力和必备品格。每个任务活动后都有设计意图和注意事项的说明，让教学更有的放矢，同时提醒注意学习活动中的重难点、易错点。

　　四、教学建议与资源支持

　　新教学不只“教教材”，更提供丰富的线上线下教学资源，帮助教师拓展教学视野，提高教学效率及其他专业教学支持。

　　五、练习与测评

　　通过教-学-评一致、及时反馈的方式，在练习与测评中针对性地考查单元核心素养，将立德树人的根本目标具化到学科教学中。

　　作为广大高中数学老师落实新课标、应对数学新高考的权威教学支持，“普通高中新课程资源系列 ”《高中数学 教学指南 必修一》和《高中数学 学习指南 必修一》每一章都突出数学学科核心素养和本质。这是众多课程标准研制专家、学科专家、课程专家、评价专家、信息技术教育专家和教学名师组建成专业共同体，经过两年多的深入探索研发出来的，高效提升学生核心素养和关键能力的权威教学指南和学习指南，全面支持广大师生落实新课标、迎接新高考！

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