2023年高考甲卷理科数学真题，有人直接放弃，学霸却说是送分题

　　2023年高考全国甲卷理科数学的整体难度较大，但是选择压轴题、填空压轴题、解答题的压轴题的难度却并不大。比如这道填空压轴题，有不少考生题都没看就直接放弃了，毕竟正常来说填空压轴题的难度是比较大的，但是学霸却说这是一道送分题。其实，这道题的难度确实不大，而且解法众多，本文和大家分享三种常见解法，供大家参考。

　　

　　解法一：

　　由余弦定理可得，BC^2=AB^2+AC^2-2AB·ACcos∠BAC，代入数据解得AC=1+√3。

　　接下来利用面积法求解，即△ABC的面积等于△ABD和△ACD的面积之和，△ABC的面积可以用AB·ACsin∠BAC的一半来计算，△ABD的面积可以用AB为底、以ADsin∠BAD为高来计算，△ACD的面积可以用AC为底、ADsin∠CAD为高计算。由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD=30°，代入数据即可求出AD的值。

　　解法一中也可以先用正弦定理求出C的值，再得到B的值，然后用正弦定理求出AC的值，具体方法见解法三。

　　

　　解法二：

　　由正弦定理可得，BC/sin∠BAC=AB/sinC，代入数据解得sinC=√2/2。由于∠BAC=60°，则0＜C＜120°，故C=45°。根据三角形内角和定理可得B=75°。

　　由于AD平分∠BAC，所以∠BAD=30°，那么在△ABD中，根据三角形内角和定理可得∠ADB=180°-∠B-∠BAD=75°，即∠ADB=∠B。由等角对等边可得，AD=AB=2。

　　

　　解法三：

　　同解法二，得到C=45°，B=75°。再由正弦定理可得，AC/sinB=AB/sinC，代入数据解得AC=1+√3。

　　由于AD平分∠BAC，所以根据角平分线定理可得，AB/AC=BD/CD=BD/(BC-BD)，代入数据解得BD=√6-√2。

　　最后，在△ABD中，由正弦定理可得AD/sinB=BD/sin∠BAD，代入数据解得AD=2。

　　当然，解法三中我们也可以利用余弦定理求AC的值，也可以在△ACD中用正弦定理求AD的值，另外还可以用余弦定理在△ABD或△ACD中求解AD的值。

　　

　　作为一道高考填空压轴题，这道题的难度算是比较小的了，而且这道题的解法非常多，除了前面分享的三种解法，我们还可以用向量、勾股定理等进行求解，有兴趣的同学可以自己解一下。