八年级数学：一次函数常见题型、经典例题解析

　　一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数。

　　一般地，形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的函数叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，是正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。

　　例1：已知y与x+2成正比例，且x=1时，y=6。

　　①求y与x之间的函数表达式

　　②若点（a，2）在函数图像上，求a得值。

　　分析：因为y与x+2成正比例，可设y=k（x+2），把x=1，y=6代入解得k得值，即可求得y与x之间的函数表达式，表达式求出，把点（a，2）代入表达式，可求出a。

　　解：①设y=k（x+2），把x=1，y=6代入得，

　　6=k（1+2），解得k=2；

　　所以y=2（x+2），

　　y与x之间的函数表达式为y=2x+4

　　②把点（a，2）代入函数表达式得，

　　2=2a+4，解得a=一1。

　　例2：已知y一1与x成正比例，当x=一2时，y=4。

　　①求y与x之间的函数表达式；

　　②当x=3时，y得值是多少？

　　③当y=一4时，x的值是多少？

　　解析同上。

　　解：①由题意可设y一1=kx，把x=一2，y=4代入得，

　　4一1=一2k，解的k=一3/2，

　　所以y与x之间的函数关系式为y=一3/2x十1。

　　②把x=3代入函数关系式得，

　　y=一3/2×3十1=一7/2

　　③把y=一4代入函数关系式得，

　　一4=一3/2x十1，x=10/3

　　例3：若关于x的函数y=（m十2）x^（|m|-1）十n十5是正比例函数，求m十n得值。

　　分析：正比例的函数表达式为y=kx，自变量的系数不能为0且自变量的次数为1，所以有m十2≠0且|m|一1=1；

　　因为成正比例，所以常数项应为0，所以n十5=0；

　　解：由题意得|m|一1=1且m十2≠0，

　　解得m=2；

　　又n十5=0，所以n=一5；

　　所以m十n=2一5=一3

　　例4：已知Y=Y1十Y2，其中Y1与X成正比例函数，Y2与X一2成正比例函数，当X=一1时，Y=2；当X=2时，Y=5，求Y与X的函数关系式。

　　解：设Y1=k1X，Y2=k2（X一2）；

　　所以Y=k1X十k2（X一2），

　　即Y=（k1十K2）X一2k2，

　　把X=一1，Y=2和X=2，Y=5代入上面的函数表达式得：

　　2=一（k1十k2）一2k2，

　　5=2（k1十k2）一2k2，

　　解得k1=5/2，k2=一3/2，

　　所以Y与X的函数关系式为：

　　Y=X十3

　　例5：如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图像，它们交于点A（4，3），一次函数的图像与y轴交于点B，且OA=OB，求这两个函数的表达式。

　　解：设正比例函数的表达式为Y=k1X，由题意得，

　　3=4k1，解得k1=3/4，所以Y=3/4X。

　　OA=√（4^2十3^2） =5，所以OB=5，

　　设一次函数表达式为Y=k2X十5，把点A（4，3）代入得，3=4k2十5，解得k2=一1/2，

　　所以一次函数表达式为Y=一1/2X十5。

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