教育心得分享：我的数学教育观

　　教育体系的核心是“4+1”的结构。其中，“4”是指语言，数学，艺术，体育，“1”是指科学。数学这个学科，是通过各种数学概念，构建起一个逻辑严密的庞大体系。数学教育的目的，泽是帮助孩子建立对这个体系的基本认知。数学的趣味性渗透在数学推理之中，因此，要提高孩子对数学的兴趣，就必须尽快让他们接触数学推理，而不是回避数学推理。

　　

　　光阴似箭。我致力于数学思维课的设计和实践，到现在已经有差不多十年时间了。在这个进程中，我也不断地在思考和学习，努力提高对数学教育的认知水平。

　　尽管在更早的时候，我对数学学习和数学教育也时常有所思考，但那些思考往往浅尝辄止，难以深入。学生时代忙于完成一个又一个的学习目标，且没有统摄全局的能力，因此困惑很多，答案很少。及至承担教职，往往着眼于教学实务，关注和思考的主要是研究型人才的培养问题。

　　为了设计数学思维课的课程体系，我开始更多地观察和思考中小学的基础教育状况。而数学思维课程的教学经历则提供了丰富的实例，对我的思考有很多新的启发。

　　我在这几年时间里，先后写了近百篇与数学教育相关的文章。然而，这些文章通常要么与特定事件相关联，要么是我当时的所感所想的记录，完全没有总体规划，文章之间的关联性很松散。

　　数学思维课的课程体系几经修改和补充，目前已经完全定型，线上课程也顺利地开展起来了。这个课程的成长历程，实际上也是我的数学教育观的发展过程。她的完成，也标志着我的数学教育观已经构建完成了。因此，我打算重新梳理一下我对数学教育的思考，通过一系列文章进行阐述和分析。

　　本文作为这个系列的开篇，我想先谈几个关于数学教育的全局性观点。为免引发误解和争议，我先做两点声明：

　　1. 只做一般性讨论，不考虑特殊对象的特殊情况或者特殊需求。

　　2. 只做逻辑性的说理，不以现实结果作为判定“对错”的标准。例如，不能以分数或类似的评价体系作为评判教学和学习方法的优劣的标准。“应该这样教/学”和“学得好”没有必然联系，只有概然关系。

　　一、在成熟的教育体系中，数学是一个“必修”的科目。

　　设计教育体系时，我们应当考虑的基本问题是：一个人成年时应具备什么样的基本素养？按照我的理解，教育体系的核心是“4+1”的结构。其中，“4”是指语言，数学，艺术，体育，“1”是指科学。

　　为什么是“4+1”而不是“5”？一方面，科学是因应近一个世纪以来科学的迅猛发展而越来越成为必要的常识，但从塑造人的角度来看，它并不像“4”那么基本。另一方面，科学的重要性更多地是与将来的工作需要相关，而不是与素养相关。

　　尽管“4”缺一不可，不能相互取代，但这并不意味着在具体的体系设计中，我们必须把课时平均分配给它们。事实上，它们确实也不必享有完全相同的重要性。但如果它们的重要性的差异过大，这样的教育体系必定是畸形的。

　　有一种“反数学”的论调认为，不学数学也没什么大不了，因为有一些职业用到的数学知识很少，所以不学数学也不影响生存。这样的观点犯了两个错误。

　　第一，没有区分一般性和特殊性。我们讨论的是教育体系中是否应该包含数学这个科目。不能因为一部分人可以不需要数学知识，就否定数学在教育体系中的地位。如果按照这样的逻辑，“4+1”将无一幸免。

　　第二，将素养和技能混为一谈。素养是认知和眼界，而不是具体的技能。将来用不上数学的技能，不能成为否定数学素养的重要性的理由。就“无用”而言，恐怕艺术更甚于数学吧。

　　最后还要澄清一个认识误区。有人认为，既然数学很重要，我们就应该多安排数学的学习内容。这个想法同样是错误的。

　　数学素养不是靠数学知识堆积起来的，而是对数学的理解。对少数能力强的学生来说，更多的数学知识有助于提升他们对数学的理解，但教育是面向所有学生的。对大部分学生来说，过量的知识内容只会压垮他们，而无助于增加他们对数学的理解。

　　事实上，在当下的教育实践中，大量的教学时间都花在了为掌握数学知识而做的技能性训练上。如果设置更多的学习内容，只会进一步增加学生的学习负担。

　　花费十几年的时间，背了一大堆数学公式和解题方法，刷了无数的习题，最终有几个人明白数学是什么？恐怕大多数人只会说出两个字——魔鬼，并勾起一幕幕相关的童年阴影吧！

　　二、“放羊”和“鸡娃”都不是正确的家长模式。

　　在家长江湖中，“鸡娃派”是一个超级门派，门徒众多，行事高调，所以影响力很大。

　　“鸡娃派”中的高段位家长通常财力雄厚，风格激进，制造了不少非常吸引眼球的大事件。不过派中占绝大多数的还是普通段位的家长，他们的能力不足以制造大事件，只是日复一日地为鸡娃事业添砖加瓦。

　　与“鸡娃派”相比，“放羊派”就要低调得多了。他们通常散居在不为人注意的角落里，平常都是来无影去无踪，仿佛隐身一般。

　　我始终反对和批判“鸡娃派”，主要理由有二。

　　其一，把数学当成“博取功名”的捷径，完全背离了数学教育的初衷。

　　在二十一世纪的今天，大多数中国人脑子里还是长着一根“科举”的辫子。不管读的是什么书，最后读的都是“功名”。“鸡娃派”只不过是其中风格最进取的一批人而已。

　　科举的弊病已经被批判和揭露得很多了。可悲的是，我们一边在唾弃旧的科举，一边却又满怀热情地拥抱新的科举。从根本上说，这就是推翻了一个腐朽的旧王朝，然后再拥戴起一个新皇帝，没有丝毫进步的意义。

　　中大奖的运气，也不要奢望自己的孩子恰好就是这凤毛麟角之一。试图简单地复制别人的成功路径，其实是最愚蠢、失败率最高的做法。

　　无论是“鸡娃派”还是“放羊派”，通常会引起我们注意并留下深刻印象的都是（极少数）“成功”的案例。只要我们愿意做一点理性分析，而不是一厢情愿地追求成功，就不难发现他们的做法中存在的风险，从而自觉地远离他们。

　　事实上，“鸡娃派”和“放羊派”的行为模式分别对应了人性中的两个弱点。前者对应的是争强好胜，希望自己比别人更优秀；后者对应的是怯懦，面对困难不敢于迎难而上，干脆选择当鸵鸟。

　　作为家长，我们要做的是一方面克制自己的好胜心，把注意力放在追求优秀的过程，而不是优秀的结果；另一方面战胜怯懦，和孩子一起分担他成长过程中的压力，也一起分享成长的酸甜苦辣。

　　很快。这些设置都容易分散孩子的注意力，妨碍孩子进入思考状态，常常导致情绪化操作甚至发泄式的操作。这与我们通过游戏的形式引发思考的初衷显然背道而驰。

　　3. 电子游戏是一个虚拟空间，妨碍低龄孩子形成对现实世界的认知。事实上，如果成年人沉浸在虚拟空间的时间过多，在虚拟和现实之间切换都会有一定障碍。在孩子眼里，现实世界仍然是一片一片的拼图，还没有形成完整的图景。如果经常被虚拟空间包裹，孩子与现实世界的连接会变得更微弱，因而迟迟无法完成属于他的现实世界的拼图。

　　考虑到电子游戏的危害性，我对于电子化的益智游戏也持谨慎态度——当然，成年人玩是没问题的。

　　第二，日常生活中的实践活动。

　　只要我们仔细观察一下，就会发现在生活中数学无处不在，只不过成年人往往对此熟视无睹。作为家长，我们要做的就是有意识地把这些数学内容挖掘出来展示给孩子。

　　举个最简单的例子。数学的入门就是自然数的概念，而家里到处都能见到“数”：多少把椅子，多少双鞋子，多少件衣服，等等。然而，很多家长放着这么丰富的启蒙资源不懂得运用，却把孩子送去学什么珠心算，每天做好几页纸的计算练习，实在与捧着金饭碗乞讨无异。

　　小学的数学教育应该要“接地气”，即与生活常识紧密联系。然而无论是在学校还是家里，孩子都感受不到这些关联性，自然也就不会对数学产生亲近感。

　　相对于常规的课堂学习，阅读、游戏、生活实践更具有亲和力，因此是提高数学学习兴趣的好方法。然而，这些方法的主要作用是消除孩子对数学的恐惧感和厌恶感。我们不能指望它们对具体的数学学习有直接的帮助。

　　数学这个学科，是通过各种数学概念，构建起一个逻辑严密的庞大体系。数学教育的目的，则是帮助孩子建立对这个体系的基本认知。因此，数学学习也就脱离不开对数学逻辑的了解与运用。无论我们采取怎样的教学手段，添加再多的趣味元素，这个学习目标都是不变的。

　　数学逻辑并不是人类与生俱来的本能，必须通过后天的学习才能建立和提升这方面的能力。在这个“从无到有”的过程中，有些“痛苦”是必须经历的。例如，数学的表述与自然语言的表述虽然不是迥然不同的两种方式，但存在不少差异。孩子在已有的自然语言的基础上，还必须再掌握数学的表述方式。

　　一般而言，孩子会对两套表述系统的并存有抵触情绪，总希望两者能够合为一体。然而这个愿望注定是不可能实现的，因为数学本身就是一种独特的语言，独立于任何一种自然语言而存在。

　　除非放弃学习数学，否则我们就不得不习惯两套表述系统的并存。事实上，这个“门槛”并不像它看起来这么高，这么难以逾越。如果我们能下定决心，用两年时间坚持练习，大多数孩子是有足够能力掌握好数学的表述系统的。

　　可惜的是，教育界似乎并没有认识到这个问题，老师们宁可使用更折磨人的手段——例如大量的机械练习——也不愿花时间给学生做数学语言的训练。

　　数学语言是通向数学逻辑的最便捷的桥梁。习惯了数学语言的表述方式，也就打开了数学逻辑的大门。那些原本看起来非常艰深晦涩的数学问题，将豁然变得平易近人。打个比方，你听别人用你不懂的外语（例如法语、西班牙语，等等）对话时与听鸟语无异，完全没办法获取任何有用的信息。但当你学会了这种外语后再来听同样的对话，大量的信息就马上扑面而来了。

　　我们对数学逻辑的理解困难，第一道障碍来自数学语言的表述。如果这道障碍都越不过，很多简单的数学逻辑关系在你眼里也会像一团乱麻，剪不断理还乱。

　　当我们具备了数学语言的基本表述能力以后，就可以开始享受数学推理的学习过程——我之所以使用“享受”这个词，是因为数学推理本身确实是一件有趣的事情。思考非但不是伤脑筋的痛苦，反而充满了愉悦。

　　最后总结一下。数学的趣味性渗透在数学推理之中，因此，要提高孩子对数学的兴趣，就必须尽快让他们接触数学推理，而不是回避数学推理。

　　现在教育界有一个很严重的认识误区，即认为数学推理过于抽象和艰深，所以宁可拐着弯儿用其他方法来完成教学大纲的内容。只有先纠正了这个认识误区，数学的教学方式才有可能找到正确的方向。

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