一道小学五年级的应用题,有人无法下手,有人觉得简单
我们说解应用题,最关键的是找等量关系。有些等量关系比较直白,而有些却是隐藏得比较深。但凡不是错题,出题的人所给的条件是能解出来的,不然这种题也就没有意义了。
正向思维相对简单,比如说某些公式啊,某些性质啊,一说大家都知道。但对于它们的逆运用,却未必是大家都能灵活使用。一些难题往往是要用到某些知识的逆运用。
比如下面这道五年级的数学题:
一类自然数,它们各个数位上数的和为2007,那么这类自然数最小的一个是多少?
最小的是多少可能看到这道题,有不少同学,一下反应不过来。只有一个数,这怎么列式解题?应用题不是要有等量关系吗?只告诉我们一个数字和,而且这个和还挺大?
这一题就是典型的知识点逆运用了。提到数字和,大家会想到什么,3和9的整除判断,对不对?是的,这题不但要用的9的整除判断,还要用到各个位数的数字最大只能是9这个知识点。
或许有人说这个地球人都知道,有什么用呢?当我们把这几个知识点结合起来,你会有新的发现。知道这个数位上的数字和,要求它最小值,是能求得了的。
一个自然数要让它尽量小,首先是不是要数位越少越好?然后最高位数字越小越好?这也是一种逆向思维。也就是说我们只要让各个数位上尽量是9,那么这个数不是就是最少的位数了?
2007是9倍数,因此这个算出2007除以9的商,就是这个自然数的位数了,且每位数的数字都是9。大家可以自己算一算。
我们一直说会做一题不算懂,要学会举一反三,还要会做一类题。这题正好是能整除,如果这题稍微改一下:有一类自然数的各数位上的数字和是2019,那么符合条件的最小的一个是多少?
思路还是一样,除最高位外,其他数位上的数字全部用9。这题也就是相当一个周期问题了。把余数放到最高位就是所要求的最小自然数了。
因为已经保证了,数位最少,且最高位最小。
我们看一道简单点的应用题。
蜡烛每分钟燃烧的长度一定,求蜡烛最初的长度是多少厘米。
分析 :从图中我们可以看出这样一些有效信息,蜡烛点燃8分钟后还剩下12厘米,而点火18分钟后只剩下7厘米了。从这里可以发现这10分钟内变短的长度,又知道时间长度,所以每分钟的燃烧掉的长度可以求出来。
解:每分钟燃烧:(12-7)÷(18-8)=0.5(厘米)
最初长:12+8×0.5=16(厘米)
答:蜡烛最初的长度是16厘米。
做应用题就是一个倒推的过程,也是一个找等量关系的过程,需要缜密的分析思路。对于知识点不但要会正向使用,还要学会逆运用。这个思维在做数字谜,逻辑推理题的时候使用最多。
下面这题也是知识点的逆运用。
图片来自网络方框中填数字,我们知道两数相乘,得数要有0出现必须有2和5同时出现。可能以前遇到比较多的是那种,末尾有几个连续的0,这一题却反过来,部这个乘积的中间有1个0。
由于一个因数是5,个位是2,这样会向十位进1,因此所得的积十位上是没有0的。只能通过百位上的数字与5相乘得到0才能实现。当然任何偶数字与5相乘都会出现0,但是这里不能是0,因为0不能作为最高位。所以方框内有4种填法,分别可以填:2、4、6、8。
应用题是数学的必考题,也是大分台湾剧值题,一道题就是10分甚至更高。它需要的是知识点的综合运用,这类题也是拉开分数差距的利器。
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