【福利赠书】命题专家点评中国研究生数学建模之现状

　　命题专家点评中国研究生数学建模之现状

　　中国研究生数学建模竞赛至今已经成功举办了十六届, 2019 年计有 500 多家研究生培养单位的 40000 多名研究生踊跃报名参赛, 竞赛规模再创历史新高. 竞赛正持续健康地向前发展.

　　回首中国研究生数学建模竞赛十多年来所走过的风雨历程, 我们蓦然发现竞赛的态势在经过长期不断地变化后, 夸张一点说已经进入了新阶段.

　　首先一批精英研究所、企业, 例如华为公司、某雷达研究所、交控科技公司、中国航天科工集团公司第三研究院, 甚至美国 Sabre 公司、海军指挥学院中各专业的专家都积极参与竞赛命题, 而且每年都有参与. 特别地, 华为公司 2019 年不仅为竞赛命题, 而且要求选择华为赛题的研究生必须在华为云平台上使用指定软件编程、计算、记录结果,并由华为云平台为他们评分, 显然就是因为赛题与华为公司的研究比较密切.

　　其次,从赛题的内容来看也更近似复杂的实际情况, 所要解决的问题也更接近前沿, 赛题的难度也在逐年震荡式加大. 虽然经全国上万研究生 4 天多合计 100 小时的奋力攻关, 仍然有一些问题没有解决或解决得不理想, 但是, 大家的努力没有白费, 经过十几年的发展, 竞赛的实际背景、创新性正在迈上新台阶.

　　仔细分析近几年的赛题会发现, 导弹的掩护与发射、无人机群的作战规划、飞行物的跟踪与反跟踪等显然都是亟待解决的重要科技问题；轨道交通耗能巨大, 仅北京地铁每年消耗电力上千亿千瓦时, 节约轨道交通能耗既有重大经济价值又有显著的社会意义；航母战斗群的抗饱和攻击能力即使提高 20%也是对我国的国防力量了不起的贡献! 可以说近几年赛题若能完美解决, 哪怕是部分解决都具有非常重大的意义!

　　竞赛中有几个问题没有能够很好地被解决, 究其原因并不是研究生们不够优秀, 也不是研究生们不够努力, 确实是因为这些问题错综复杂、难度足够、需要一定的知识积累, 工作量大、创新性强, 难以借用现有的研究成果. 因为竞赛时间短来不及仔细分析全部问题, 来不及认真推敲, 这是可以理解的. 然而假以时日、持续研究、博采众长, 这些问题的部分解决是完全可能的, 《研究生数学建模精品案例》书中几条赛题的新成果就是例证.

　　同时应该指出的是, 在解决这些问题的过程中, 必须有一定比重的创新, 例如轿运车优化问题中装载方案选取的分析及选取办法就属于另辟蹊径；分析问题的方法是可供借鉴的, 例如多波次导弹发射中寻找减少暴露时间关键的分析方法就值得学习；对实际问题的理解也更全面、更丰满了, 例如对航母战斗群的抗饱和攻击能力的理解就是在反复多次的思考及失误后才逐渐充实、完整起来的；而且还发现了数学上的新问题, 例如航母战斗群的抗饱和攻击能力提高是多次极值问题, 每次求极值又包含双方博弈寻优的过程. 为使抗饱和攻击能力达最大, 应该在全部具体的舰队队形、全部拦截来袭导弹方案中寻优, 要考虑全部来袭导弹方案、所有导弹来袭方向. 必须计算每种不同情况下拦截来袭导弹的次数, 既要关于所有导弹来袭方向及全部来袭导弹方案求极小值, 还要同时针对全部的舰队队形、对全部拦截来袭导弹方案取极大值. 因为同时在几种不同的领域取极值, 特别是同时取极小与极大, 所以这已经不是以往意义下的优化问题.

　　再如 2016 年无人机群侦察问题由于在雷达有效探测范围内的滞留路线最短与整个飞行路线最短并不等价, 所以这里并不是求哈密尔顿回路；因为只考虑在区域 W 内的长度, 但起点、讫点不是固定点, 而是在 W 边界即可, 所以比普通意义下的链更广泛；又因为链中可以包含不属于 W 的部分, 所以较长的链可能在区域 W 内的长度更短；更有甚者, 需要连接的不再是点而是圆或圆环, 所以这是与图论中经典问题完全不同的新的一类问题. 综上所述, 这些问题不仅是具有重大价值的实际问题, 同时也是非常难得的培养数学建模能力和创造性的极好的载体.

　　发现这些问题并不十分困难, 只是人们经常由于实际问题所处的环境十分复杂而无意识、有意识地忽略了许多方面, 经常由于为了容易求解而对问题做出过度的简化, 甚至套用经典的模型, 人们也常常为了按期完成任务而放弃对更高目标的追求, 正如研究生在竞赛中所做的那样. 而只要与专业人士合作, 努力保持实际问题原本的情况, 这些问题就可以恢复到真实的面貌.

　　剩下的最后一个问题就是大力鼓励开展对于赛题的赛后研究. 由于学习时间紧,研究生不可能再是主力. 现在从事这项任务的中坚力量只能是各单位数学建模的教练, 并由他们指导年年不断更新的研究生团队, 当然, 这也可以作为研究生数学建模协会自发开展数学建模活动的内容. 我们应建立一种机制 (例如竞赛组委会让全国教练或研究生来申请赛后研究的项目) 吸引各单位数学建模的教练乐意从事这项研究；要创造条件、鼓励各单位、甚至不同单位的数学建模教练与研究所、企事业科技人员合作, 共同攻关, 既帮助研究所、企事业科技人员攻克研究中的难关, 也为培养研究生创新能力开辟道路；我们应该为进行赛后研究的单位提供参赛的优秀论文, 甚至全部获一、二等奖的论文, 让他们博采众家之长, 在已有成果的基础上继续攀登.

　　笔者出版《研究生数学建模精品案例》 (第二卷) 就是希望为开展中国研究生数学建模竞赛赛后研究起到抛砖引玉的作用, 本书的许多内容都学习了优秀论文的思想与结论, 也请研究生帮忙上机计算, 在此一并表示感谢.

　　朱道元

　　2019年6月

　　本文选自《研究生数学建模精品案例（第二卷）》前言，略有删改。

　　#朱道元教授简介

　　朱道元，东南大学数学系教授，从事数学教学三十余年，主持东南大学“数学建模与数学实验”课程，被评为国家精品课程，并被教育部全国高校教师网络培训中心特聘为数学建模主讲教授。朱老师在东南大学二十余年间约为3000名博士生常年开设数学模型及多元统计分析课程，编写的《多元统计分析与软件SAS》被国务院学位委员会遴选为研究生推荐教材。朱老师承接多项国家自然科学基金、国家科委、教育部、省科委、企业等研究课题，从教期间，朱老师获宝钢教育奖、江苏省省级教学成果一等奖多次及省科技进步奖多项，发表论文近百篇。

　　2004年东南大学等高校发起全国部分高校研究生数学建模竞赛（现更名为中国研究生数学建模竞赛，由教育部学位中心主办）至今累计有二十多万研究生参赛。十多年来朱道元教授身为中国研究生数学建模竞赛专家委员会主任，一直负责命题、评审工作，竞赛题目累计达70多条。著有《数学建模精品案例》《研究生数学建模精品案例》《研究生数学建模精品案例（第二卷）》等教材多部。

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　　《研究生数学建模精品案例》精选了2004年~2013年全国研究生数学建模竞赛的若干赛题，总结并发展了相应的优秀论文及命题人的综述。全书共分12章，内容包括从研究生数学建模角度看创造性及创造性培养、吸波材料与微波暗室问题的数学建模、基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真、汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题、特殊工件磨削加工的数学建模、空中加油问题、基因识别问题及其算法实现、维修线性流量阅时的内筒设计问题、确定肿瘤的重要基因信息、邮政运输网络中的邮路规划和邮车调度、110警车配置及巡逻方案、研究生录取问题等前沿、实际问题中的数学建模问题及解决方法。

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　　02

　　《研究生数学建模精品案例（第二卷）》精选了2013～2017年中国研究生数学建模竞赛的七个赛题。本书共分8章，内容包括对中国研究生数学建模竞赛的思考、水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型、微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析、乘用车物流运输计划问题、机动目标的跟踪与反跟踪、面向节能的单/多列车优化决策问题、多无人机协同任务规划、多波次导弹发射中的规划问题。每个案例自成体系，可以独立阅读。

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