九年级数学，二次函数实际应用题，最优化问题转化为求最值问题

　　列二次函数解应用题与列整式方程解应用题的思路和方法是一致的，不同的是，学习了二次函数后，表示量与量的关系的代数式是含有两个变量的等式。二次函数的应用题主要题型有利润问题和几何图形问题，主要考查两个方面的能力，计算能力和阅读理解的能力。

　　解决实际应用题，首先要读懂题目，找准等量关系式，一遍不行耐心多读几遍，读题时对关键字和关键句做标记。没有读懂题目，就入手做题，很容易出错。准确得到函数解析式是第一步，然后就是对数据的处理，将最优化问题转化为求最值问题。求最值时，一般利用配方法，当然这种方法是比较麻烦的。

　　因此，我们可以选择利用公式先求出对称轴，然后再代入解析式求最值。这种方式的好处是，虽然最值一般都在顶点处取到，但是题目如果给限定条件，那么就不一定能在对称轴处取到，那么如果使用配方法处理的话，就白配了。而求出对称轴后，我们可以根据所给的范围，判断因变量在取值范围内，随着因变量的增大而增大还是增大而减小，容易求最值。

　　利用二次函数解决实际问题，要建立数学模型，即把实际问题转化为二次函数问题，利用题中存在的公式、内含的规律等相等关系，建立函数关系式，再利用函数的图象及性质去研究问题.在研究实际问题时要注意自变量的取值范围应具有实际意义。

　　例题1：某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元．

　　（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

　　（2）当x为何值时y的值为1920？

　　（3）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

　　分析：（1）销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数），根据每件售价不能高于35元，可得自变量的取值；（2）让（1）中的y=1920求得合适的x的解即可；（3）利用公式法结合（1）得到的函数解析式可得二次函数的最值，结合实际意义，求得整数解即可．

　　本题考查二次函数的应用；得到月销售量是解决本题的突破点；注意结合自变量的取值求得相应的售价。

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