中考数学真题：求这个函数解析式有点难？原来要这样利用几何性质

　　点击右上角关注“陈老师初中数理化”分享学习经验，一起畅游快乐的学习生活。

　　利用几何图形的性质求解一次函数的相关题型是数学中考的常考题型，本文就例题详细解析这类题型的解题方法，希望能给初三学生的数学复习带来帮助。

　　例题

　　如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，将△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，连接OD交AB于点M，当∠DOA=∠OBA时，求直线CD的解析式。

　　解题过程：

　　连接BD

　　根据题目中的条件：∠AOB=90°，则∠OAB+∠OBA=90°；

　　根据题目中的条件和结论：∠DOA=∠OBA，∠OAB+∠OBA=90°，则∠OAB+∠DOA=90°，即OD⊥AB；

　　根据题目中的条件：△BOA绕点A按顺时针方向旋转得△CDA，则OA=DA，AB=AC，∠OAM=∠DAC，∠AOB=∠ADC=90°；

　　根据三线合一的性质和结论：OA=DA，OD⊥AB，则∠OAM=∠DAM，OM=DM；

　　根据结论：∠OAM=∠DAM，∠OAM=∠DAC，则∠DAM=∠DAC；

　　根据全等三角形的判定和结论：AB=AC，∠DAM=∠DAC，AD=AD，则△ABD≌△ACD；

　　根据全等三角形的性质和结论：△ABD≌△ACD，∠ADC=90°，则∠ADB=∠ADC=90°，即点B,D,C在一条直线上；

　　设直线AB的解析式为y=kx+b

　　根据题目中的条件：直线AB：y=kx+b经过点A,B，A(3,0)，B(0,4)，则k=-4/3，b=4；

　　所以，直线AB的解析式为y=-4/3x+4；

　　根据结论：OD⊥AB，直线AB：y=-4/3x+4，则直线OD的解析式为y=3/4x；

　　根据结论：直线AB：y=-4/3x+4，直线OD：y=3/4x，则两直线的交点M的坐标为(48/25,36/25)；

　　根据结论：点M的坐标为(48/25,36/25)，OM=DM，则点D的坐标为(96/25,72/25)；

　　设直线CD的解析式为y=k1x+b1

　　根据结论：直线CD：y=k1x+b1经过点B、D，D(96/25,72/25)，B(0,4)，则k1=-7/24，b=4；

　　所以，直线CD的解析式为y=-7/24x+4。

　　结语

　　解决本题的关键是根据旋转的性质、等腰三角形、全等三角形的性质得到线段和角度间的数量关系，进而求得一次函数图像上的点坐标，进而求得函数解析式。

　　举报/反馈