初中数学《变量与函数》微课精讲＋知识点＋教案课件＋习题

　　知识点：

　　1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。

　　常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。

　　2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。

　　*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应

　　3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。

　　4、确定函数定义域的方法：

　　（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；

　　（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；

　　（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；

　　（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；

　　（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。

　　5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式

　　视频教学：

　　练习：

　　1.小邢到单位附近的加油站加油,图1是小邢所用的加油机上的数据显示牌,则数据中的变量是 (　　)

　　A.金额 B.数量 C.单价 D.金额和数量

　　图1

　　2.下列关于变量x,y的关系,其中y不是x的函数的是 (　　)

　　图2

　　3.弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)之间的关系

　　如下表:

　　下列说法不正确的是 (　　)

　　A.x与y都是变量,且x是自变量,y是x的函数

　　B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm

　　C.在弹性限度内,物体质量每增加1 kg,弹簧长度y增加.5 cm

　　D.在弹性限度内,所挂物体质量为7 kg时,弹簧长度为23.5 cm

　　4.下列说法中,错误的是 (　　)

　　A.在工程问题中,工作总量一定时,工作效率是工作时间的函数

　　B.在球的体积公式V=πR3中,R是自变量,V是 R的函数

　　C.正方形的边长是面积的函数

　　D.在式子m2=3n中,如果m,n为变量,那么m是n的函数,n也是m的函数

　　5.小明用50元钱去买单价是8元/个的笔记本,则他剩余的钱Q(元)与他买这种笔记本x(个)之间的关系(不用体现自变量的取值范围)是 (　　)

　　A.Q=8x B.Q=8x-50 C.Q=50-8x D.Q=8x+50

　　6. 根据如图3所示的程序计算函数y的值,若输入x的值是7,则输出y的值是-2.若输入x的值是-8,则输出y的值是 (　　)

　　A.5 B.10 C.19 D.21

　　课件：

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　

　　教案：

　　教学目标

　　知识与技能

　　理解函数的概念，了解变量与常量以及自变量的意义.理解自变量的取值范围和函数值的意义，会求自变量的取值范围，会根据自变量的取值求函数的值.

　　过程与方法

　　经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想.让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式.

　　情感、态度与价值观

　　通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力.通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，培养学生努力解决问題的进取心.

　　教学重点

　　函数的概念和函数自变量的取值范围.

　　教学难点

　　求函数自变量的取值范围.

　　教学设计

　　一、导入新课

　　问题1 下图是某地一天内的气温变化图.

　　

　　1.这天的6时、10时和14时的气温分别是多少？任意给出 这天中的某一时刻，你能说出这一时刻的气温是多少吗？

　　2.这一天中，最髙气温是多少？最低气温是多少？

　　3.这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？

　　从图中我们可以看出，随着时间t（时）的变化，相应的气温T℃也随之变化.

　　问题2 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：

　　S=πr2，你能算出半径为1cm、l.5cm、2cm、2.6cm时圆的面积吗？

　　二、讲授新课

　　1.常量和变量

　　在上述问题中分别有几个量？分别指出每个问题中的各个量.

　　第1个问题中，有两个变量，一个是时间，另一个是温度，温度随着时间的变化而变化.

　　第2个问题中，S和r是变量，而π、2是常量.

　　常量:在某一变化过程中始终保持不变的量称为常量.

　　变量:在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量.

　　2.函数的概念

　　上面的各个问题中，都出现了两个变量，它们相互依赖，密切相关，例如：

　　在上述的第1个问题中，一天内任意选择一个时刻，都有唯一的温度与之对应，t是自变量，T是因变量(T是t的函数).

　　在上述第2个问题中，S=πr2，给出变量r的一个值，便可以得到变量S唯一值和它对应，r是自变量，S是因变量(S是r的函数).

　　函数的概念:如果在一个变化过程中，有两个变量，假设x与y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.

　　要引导学生在以下几个方面加强对于函数概念的理解.

　　变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，如果y有两个值与它对应，那么y就不是x的函数.例如y2=x.

　　小结：判断两个变量是否具有函数关系的依据

　　1、一个变化过程

　　2、两个变量

　　3、对于一个变量的每一个值，另一个变量都有惟一的值与它对应，即一种对应关系。

　　三、例题讲解

　　例1 如课本第111页图4-2，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)，当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3)是r的函数.

　　(1)用含r的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量r的取值范围.

　　(2)当r=5，10时，V是多少(结果保留π)？

　　例2 求自变量的取值范围

　　（1）y=x (2)y=1/x

　　(3) y= (4)y=1/

　　(4)y=/(x-1) (5) y=(x-3)

　　归纳自变量的取值范围：

　　(1)分母不含自变量时，自变量取全体实数

　　(2)有分母,分母不能为零

　　(3)开偶数次方,被开方数是非负数

　　(4)零次幂,底数不能为零

　　(5)是实际问题,要使实际问题有意义

　　四、拓展练习

　　1 等腰三角形顶角的度数y是底角度数x的函数，试写出这个函数关系式，并求出自变量x的取值范围.

　　2 如图，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，CA与MN在同一条直线上，开始时点A与M重合，让△ABC向右移动，最后点A与点N重合.

　　（1）试写出两图形重叠部分的面积y（cm2）与线段MA的长度x（cm）之间的函数关系式.

　　（2）当点A向右移动1cm时，重叠部分的面积是多少？

　　五、课堂小结

　　1.关于函数的定义的理解应注意两个方面，其一是变化过程中有且只有两个变量，其二是对于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应.对于实际问题，同学们应该能够根据题意写出两个变量的关系，即列出函数关系式.

　　2.通过本节课的学习，一方面，我们进一步认识了如何列函数关系式，对于几何问题中列函数关系式比较困难，有的题目的自变量的取值范围也很难确定，只有通过一定量的练习才能做到熟练地解决这个问题；另一方面，对于用数学式子表示的函数关系式的自变量的取值范围，考虑两个方面，其一是分母不能等于0，其二是开偶次方的被开方数是非负数.

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