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初中数学《位似》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点:
知识点1 位似图形的概念
如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比.
知识点2 位似图形的性质
(1)位似图形一定是相似图形,而相似图形不一定是位似图形.
(2)位似图形的对应点的连线相交于一点.
(3)位似图形的对应边互相平行或在同一条直线上.
(4)位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于相似比.
知识点3 位似图形的画法
选点:确定位似中心(可以在图形外部、内部或边上) .
作射线:以位似中心为端点向各关键点作射线.
定对应点:根据已知的相似比分别在射线上取各关键点的对应点,满足放缩比例.
连线:顺次连接各关键点的对应点,即可得到要求的新图形.
练习:
知识点 1 位似图形的概念和识别
1.下列图形中不是位似图形的是 ( )
图1
2.下列判断中正确的是 ( )
A.相似图形一定是位似图形
B.位似图形一定是相似图形
C.全等图形一定是位似图形
D.位似图形一定是全等图形
知识点 2 位似图形的性质
3.[2019·邵阳] 如图2,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\',以下说法中错误的是 ( )
A.△ABC∽△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'
B.C,O,C\\\\\\'三点在同一直线上
C.AO∶AA\\\\\\'=1∶2
D.AB∥A\\\\\\'B\\\\\\'
图2 图3
4.[2020·重庆] 如图3,△ABC与△DEF位似,点O为位似中心.已知OA∶OD=1∶2,则△ABC与△DEF的面积比为 ( )
A.1∶2 B.1∶3 C.1∶4 D.1∶5
知识点 3 位似图形的画法
5.如图4,每个小正方形的顶点叫作格点,△OAB的顶点都在格点上,请以点O为位似中心,将△OAB放大为原图形的2倍.
图4
【能力提升】
6.如图5,在6×7的方格中,点A,B,C,D在格点上,线段CD是由线段AB位似放大得到的,则它们的位似中心是 ( )
图5
A.点P1B.点P2C.点P3D.点P4
7.如图6,△ACC\\\\\\'是由△ABB\\\\\\'经过位似变换得到的,图中每个小方格都是正方形.
(1)求出△ACC\\\\\\'与△ABB\\\\\\'的位似比,并指出它们的位似中心.
(2)△AEE\\\\\\'是△ABB\\\\\\'的位似图形吗?如果是,求出它们的位似比;如果不是,请说明理由.
(3)如果位似比为3,那么△ABB\\\\\\'的位似图形是什么?
图6
8.如图7,在18×13的网格中,每个小正方形的边长都是1.△ABC与△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'是以点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出位似中心O(要保留画图痕迹);
(2)△ABC与△A\\\\\\'B\\\\\\'C\\\\\\'的位似比是 .
图7
课件:
教案:
【教学目标】
1.掌握位似图形的定义、性质及其画法。
2.学会位似图形的作图。
3.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流,体验探索得出数学结论的过程。
【教学重难点】
1.重点:位似图形的作图。
2.难点:位似图形的准确作图,动手实践能力的落实。
【课时安排】
2课时
【第一课时】
【教学过程】
一、复习引入
1.相似的定义是什么?
2.相似三角形的判定与性质有哪些?
二、探究展示
(一)位似图形及相关概念。
(二)方法与过程:通过学生自主阅读,教师引导学习内容,展开教学过程。
(三)教学小结:
1.掌握课本图3-35所表示的“对应点”的意思;
2.我们发现:点A、A′与点O在一条直线上,点B、B′与点O也在一条直线上。即:每一对对应点与点O在同一条直线上;(3)通过量线段OA,OA′,OB,OB′的长度,计算有:′,即:每一对对应点与点O所连线段的比与的值相等。
3.一般地,取定一个点O,如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′,且满足:
(1)直线PP′经过同一点O,
(2),其中k是非零常数,当k>0时,点P′在射线OP上,当k
4.位似图形的性质的教学
议一议:
在教材图3-35中,连接AB,A′B′,可以得到下图,则AB∥A′B′吗?
5.学生自主学习,教师引导学生发现、总结位似图形相关的性质。
(1)位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
(2)位似图形的对应线段的比等于相似比。
(3)位似图形的对应角都相等。
(4)位似图形对应点连线的交点是位似中心。
(5)位似图形面积的比等于相似比的平方。
(6)位似图形高、周长的比都等于相似比。
(7)两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,即:位似是相似的特例。
6.位似作图的教学
学生自主学习课本“例如”的内容。
小结作图方法
(1)确定位似比。
(2)确定位似中心。
(3)确定原图形的关键点。
(4)符合要求的图形不唯一。
设计意图:位似图形性质的得出是一个承上启下的过程,利用了平行线的判定和相似图形的判定,特别是对于直线形图形相似的作图,提出了与成比例相结合的一个很好的操作方法。
【知识梳理】
一、通过本节课的学习
(一)总结位似图形相关的性质。
1.位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。
2.位似图形的对应线段的比等于相似比。
3.位似图形的对应角都相等。
4.位似图形对应点连线的交点是位似中心。
5.位似图形面积的比等于相似比的平方。
位似图形高、周长的比都等于相似比。
6.两个图形位似,则这两个图形不仅相似,而且对应点的连线相交于一点,对应边互相平行,即:位似是相似的特例。
(二)位似作图的方法:
1.确定位似比。
2.确定位似中心。
3.确定原图形的关键点。
4.符合要求的图形不唯一。
二、当堂检测
如图,已知△ABC外一点O,以点O为位似中心,将△ABC扩大为原图形的2.
【教学反思】
本节课的知识对后续学习的联系不大,所以本节课的教学内容应以教材的编排为准,概念、性质、应用等让学生容易接受就好,水到渠成,不必拓展和深化。
【第二课时】
【教学目标】
1.理解位似图形在坐标系中的作图方法及坐标规律。
2.使学生经历对位似图形的观察、作图、分析、交流,体验探索得出数学结论的过程。
【教学重难点】
位似图形在坐标系中的坐标规律。
【教学过程】
一、知识链接
(一)位似图形相关的性质有哪些?
(二)位似作图的方法?
二、探究展示
(一)位似的应用
1.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(2,4),O(0,0),B(6,0)。
(1)将各个顶点坐标分别缩少为原来的,画出所得到的图形与原图形是位似图形吗?
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍,画出所得到的图形与原图形是位似图形吗?
(二)教学小结:
1.一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
2.在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
设计意图:
通过“动脑筋”的学习,使学生掌握位似图形的变化规律与联系,并能体会到位似图形的性质的应用。
(三)展示提升
1.如图,在平面直角坐标系中,已知△AOB的顶点坐标分别为A(3,6),O(0,0),B(6,0)。
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的,画出所得到的图形;
(2)以点O为位似中心,分别在线段OA,OB上取点,,使,依次连接点,O,,画出所得到的图形,你发现了什么?
2.如下图,在平面直角坐标系中,已知平行四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,0),B(4,2),C(1,2)。以坐标原点O为位似中心,将平行四边形OABC放大为原图形的3倍。
(1)可点名展示,也可分组展示,培养学生分析问题和解决问题的能力;同时增强学生团结协作的精神。老师在此环节准确引导,及时点拨和追问,总结出解决问题的方法和规律。
(2)设计意图:设计两个典型的问题,能够巩固本课时的基础知识,同时引导学生利用所学知识解决问题,培养学生自主思考、实际应用的能力。
【知识梳理】
本节课我们学到了什么?启发学生谈谈本节课的收获。
(1)一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩少相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形。
(2)在平面直角坐标系中,如果以坐标原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k。
【作业布置】
1.如图,已知正方形OABC的顶点坐标依次为O(0,0),A(3,0),B(3,3),C(0,3)。
(1)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,将正方形OABC放大为原图形的2倍;
(2)在平面直角坐标系中,以坐标原点O为位似中心,将正方形OABC缩少为原图形的;
2.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC与△是关于点O为位似中心的位似图形,它们的顶点都在小正方形的顶点上。
(1)画出位似中心点O;
(2)求出△ABC与△的位似比;
(3)以点O为位似中心,再画一个△,使它与△ABC的位似比等于1.5。
【教学反思】
教学过程中力求呈现“问题情境——建立数学概念——解释、应用与拓展”的模式,结合本节课的内容和学生的实际水平,可采用“观察——验证——推理和交流”的教学方法,培养学生的主动探求知识的精神和思维的条理性。
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