初一到初三数学知识点有哪些？

　　1、有理数的加法运算：同号相加一边倒；异号相加"大"减"小"，符号跟着大的跑；绝对值相等"零"正好。[注]"大"减"小"是指绝对值的大小。

　　2、合并同类项：合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。

　　3、去、添括号法则：去括号、添括号，关键看符号，括号前面是正号，去、添括号不变号，括号前面是负号，去、添括号都变号。

　　4、一元一次方程：已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。

　　5、恒等变换：两个数字来相减，互换位置最常见，正负只看其指数，奇数变号偶不变。（a-b）2n+1=-（b-a）2n+1（a-b）2n=（b-a）2n平方差公式：平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式相混淆。

　　6、完全平方：完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

　　7、因式分解：一提（公因式）二套（公式）三分组，细看几项不离谱，两项只用平方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，四项仔细看清楚，若有三个平方数（项），就用一三来分组，否则二二去分组，五项、六项更多项，二三、三三试分组，以上若都行不通，拆项、添项看清楚。

　　8、"代入"口决：挖去字母换上数（式），数字、字母都保留；换上分数或负数，给它带上小括弧，原括弧内出（现）括弧，逐级向下变括弧（小-中-大）

　　9、单项式运算：加、减、乘、除、乘（开）方，三级运算分得清，系数进行同级（运）算，指数运算降级（进）行。

　　10、一元一次不等式解题的一般步骤：去分母、去括号，移项时候要变号，同类项、合并好，再把系数来除掉，两边除（以）负数时，不等号改向别忘了。

　　11、一元一次不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，小大，大小取中间，大小，小大无处找。

　　12、一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集：大（鱼）于（吃）取两边，小（鱼）于（吃）取中间。

　　13、分式混合运算法则：分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；变号必须两处，结果要求最简。

　　14、分式方程的解法步骤：同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍别含糊。

　　15、最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指（数）根指（数）要互质，幂指比根指小一点。

　　16、特殊点坐标特征：坐标平面点（x，y），横在前来纵在后；（+，+），（-，+），（-，-）和（+，-），四个象限分前后；X轴上y为0，x为0在Y轴。

　　17、象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

　　18、平行某轴的直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行X轴，纵坐标相等横不同；直线平行于Y轴，点的横坐标仍照旧。

　　19、对称点坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，X轴对称y相反，Y轴对称，x前面添负号；原点对称最好记，横纵坐标变符号。

　　20、自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。

　　21、函数图像的移动规律：若把一次函数解析式写成y=k（x+0）+b、二次函数的解析式写成y=a（x+h）2+k的形式，则用下面的口诀"左右平移在括号，上下平移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了"。

　　22、一次函数图象与性质口诀：一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单，经过原点一直线；两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与Y轴来相见，k为正来右上斜，x增减y增减；k为负来左下展，变化规律正相反；k的绝对值越大，线离横轴就越远。

　　23、二次函数图像与性质口诀：二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点，它们确定图像现；开口、大小由a断，c与Y轴来相见，b的符号较特别，符号与a相关联；顶点位置先找见，Y轴作为参考线，左同右异中为0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要，一般式配方它就现，横标即为对称轴，纵标函数最值见。若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。

　　24、反比例函数图象与性质口诀：反比例函数有特点，双曲线相背离的远；k为正，图在一、三（象）限，k为负，图在二、四（象）限；图在一、三函数减，两个分支分别减。图在二、四正相反，两个分支分别添；线越长越近轴，永远与轴不沾边。

　　25、巧记三角函数定义：初中所学的三角函数有正弦、余弦、正切、余切，它们实际是三角形边的比值，可以把两个字用／隔开，再用下面的一句话记定义：一位不高明的厨子教徒弟杀鱼，说了这么一句话：正对鱼磷（余邻）直刀切。正：正弦或正切，对：对边即正是对；余：余弦或余弦，邻：邻边即余是邻；切是直角边。

　　26、三角函数的增减性：正增余减特殊三角函数值记忆：首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2、正切、余切的分母都是3，分子记口诀"123，321，三九二十七"既可。

　　27、平行四边形的判定：要证平行四边形，两个条件才能行，一证对边都相等，或证对边都平行，一组对边也可以，必须相等且平行。对角线，是个宝，互相平分"跑不了"，对角相等也有用，"两组对角"才能成。

　　28、梯形问题的辅助线：移动梯形对角线，两腰之和成一线；平行移动一条腰，两腰同在"△"现；延长两腰交一点，"△"中有平行线；作出梯形两高线，矩形显示在眼前；已知腰上一中线，莫忘作出中位线。

　　29、添加辅助线歌辅助线，怎么添？找出规律是关键，题中若有角（平）分线，可向两边作垂线；线段垂直平分线，引向两端把线连，三角形边两中点，连接则成中位线；三角形中有中线，延长中线翻一番。

　　30、函数学习口决：正比例函数是直线，图象一定过圆点，k的正负是关键，决定直线的象限，负k经过二四限，x增大y在减，上下平移k不变，由引得到一次线，向上加b向下减，图像经过三个限，两点决定一条线，选定系数是关键。

　　反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k落在一三限，x增大y在减，图像上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x、y的顺序可交换。

　　二次函数抛物线，选定需要三个点，a的正负开口判，c的大小y轴看，△的符号最简便，x轴上数交点，b的食物中毒结全算，a、b同号轴左边抛物线平移a不变，顶点牵着图像转，三种形式可变换，配方法作用最关键。

　　31、数轴：

　　（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

　　数轴的三要素：原点，单位长度，正方向。

　　（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数。）

　　（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大。

　　32、绝对值：

　　（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫作这个数的绝对值。

　　①互为相反数的两个数绝对值相等；

　　②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的树有一个，没有绝对值等于负数的数。

　　③有理数的绝对值都是非负数。

　　（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：

　　①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；

　　②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；

　　③当a是零时，a的绝对值是零。

　　即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0）

　　33、相似三角形：

　　考点：相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小

　　考核要求：(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义，能将已知图形按照要求放大和缩小.

　　考点：平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理

　　考核要求：理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.

　　注意：被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.

　　考点：相似三角形的概念

　　考核要求：以相似三角形的概念为基础，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定义.

　　34、解一元二次方程的步骤

　　1.配方法的步骤：

　　先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。

　　2.分解因式法的步骤：

　　把方程右边划为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式。

　　3.公式法

　　就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c。

　　35、因式分解的一般步骤

　　(1)如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。

　　(2)在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式;3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式;4项式及4项十以上的可以尝试分组分解法分解因式

　　(3)分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

　　36、全等三角形

　　1.经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。

　　2.三角形全等的判定

　　(1)SSS(边边边)

　　三边对应相等的三角形是全等三角形。

　　(2)SAS(边角边)

　　两边及其夹角对应相等的三角形是全等三角形。

　　(3)ASA(角边角)

　　两角及其夹边对应相等的三角形全等。

　　(4)AAS(角角边)

　　两角及其一角的对边对应相等的三角形全等。

　　(5)RHS(直角、斜边、边)

　　在一对直角三角形中，斜边及另一条直角边相等。

　　3.角平分线

　　(1)从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫作这个角的角平分线。

　　(2)性质

　　①角平分线分得的两个角相等，都等于该角的一半。

　　②角平分线上的点到角的两边的距离相等。

　　37、圆

　　1.在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫作圆。圆有无数条对称轴。

　　2.圆的垂径定理

　　(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦作对的两条弧。

　　(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　3.圆的切线定理

　　(1)垂直于过切点的半径;经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线，是这个圆的切线。

　　(2)切线的判定方法：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

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