初中数学公式中考知识点总结，初一数学下册，七年级数学下册

　　初中数学公式中考知识点总结，初一数学下册，七年级数学下册

　　第五章 相交线与平行线

　　知识点：

　　相交线

　　1、相交线中的角

　　两条直线相交，

　　可以得到四个角，

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，

　　有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角，

　　我们把两条直线相交所构成的四个角中，

　　有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做临补角。

　　临补角互补，

　　对顶角相等。

　　2、垂线

　　两条直线相交所成的四个角中，

　　有一个角是直角时，

　　就说这两条直线互相垂直，

　　其中一条直线叫做另一条直线的垂线，

　　它们的交点叫做垂足。

　　垂线的性质：

　　性质1：

　　过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

　　性质2：

　　直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，

　　垂线段最短。

　　简称：

　　垂线段最短。

　　知识点：

　　平行线

　　1、平行线的概念

　　在同一个平面内，

　　不相交的两条直线叫做平行线。

　　平行用符号“∥”表示，

　　如“AB∥CD”，

　　读作“AB平行于CD”。

　　同一平面内，

　　两条直线的位置关系只有两种：

　　相交或平行。

　　注意：

　　（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。

　　（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。

　　2、平行线公理及其推论

　　平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　3、平行线的判定

　　平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。

　　平行线的两条判定定理：

　　（1）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。

　　（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。

　　补充平行线的判定方法：

　　（1）平行于同一条直线的两直线平行。

　　（2）垂直于同一条直线的两直线平行。

　　（3）平行线的定义。

　　4、平行线的性质

　　（1）两直线平行，同位角相等。

　　（2）两直线平行，内错角相等。

　　（3）两直线平行，同旁内角互补。

　　知识点：

　　命题、定理、证明

　　1、命题的概念

　　判断一件事情的语句，叫做命题。

　　理解：命题的定义包括两层含义：

　　（1）命题必须是个完整的句子；

　　（2）这个句子必须对某件事情做出判断。

　　2、命题的分类（按正确、错误与否分）

　　真命题（正确的命题）

　　命题

　　假命题（错误的命题）

　　所谓正确的命题就是，

　　如果题设成立，

　　那么结论一定成立的命题。

　　所谓错误的命题就是，

　　如果题设成立，

　　不能证明结论总是成立的命题。

　　3、公理

　　人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题，

　　叫做公理。

　　4、定理

　　用推理的方法判断为正确的命题叫做定理，

　　5、证明

　　判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明，

　　6、证明的一般步骤

　　（1）根据题意，

　　画出图形。

　　（2）根据题设、结论、结合图形，

　　写出已知、求证。

　　（3）经过分析，

　　找出由已知推出求证的途径，

　　写出证明过程。

　　知识点：

　　投影与视图

　　1、投影

　　投影的定义，

　　用光线照射物体，

　　在地面上或墙壁上得到的影子，

　　叫做物体的投影。

　　平行投影：

　　由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。

　　中心投影：

　　由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

　　2、视图

　　当我们从某一角度观察一个实物时，

　　所看到的图像叫做物体的一个视图，

　　物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

　　主视图：

　　在正面内得到的由前向后观察物体的视图，

　　叫做主视图。

　　俯视图：

　　在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，

　　叫做俯视图。

　　左视图：

　　在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，

　　叫做左视图，

　　有时也叫做侧视图。

　　第六章 实数

　　知识点：

　　实数的倒数、相反数和绝对值

　　1、相反数

　　实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，

　　互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，

　　如果a与b互为相反数，

　　则有a+b=0，a=—b，

　　反之亦成立。

　　2、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，

　　|a|≥0，

　　零的绝对值时它本身，

　　也可看成它的相反数，

　　若|a|=a，

　　则a≥0；

　　若|a|=-a，

　　则a≤0。

　　正数大于零，

　　负数小于零，

　　正数大于一切负数，

　　两个负数，

　　绝对值大的反而小。

　　3、倒数

　　如果a与b互为倒数，

　　则有ab=1，

　　反之亦成立，

　　倒数等于本身的数是1和-1，

　　零没有倒数。

　　知识点：

　　平方根、算数平方根和立方根

　　1、平方根

　　如果一个数的平方等于a，

　　那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

　　一个数有两个平方根，

　　他们互为相反数，

　　零的平方根是零，

　　负数没有平方根。

　　2、算术平方根

　　正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，

　　正数和零的算术平方根都只有一个，

　　零的算术平方根是零。

　　3、立方根

　　如果一个数的立方等于a，

　　那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根），

　　一个正数有一个正的立方根，

　　一个负数有一个负的立方根，

　　零的立方根是零。

　　注意：

　　这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

　　知识点：

　　科学记数法和近似数

　　1、有效数字

　　一个近似数四舍五入到哪一位，

　　就说它精确到哪一位，

　　这时，

　　从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，

　　都叫做这个数的有效数字。

　　知识点：

　　实数大小的比较

　　1、数轴

　　规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

　　解题时要真正掌握数形结合的思想，

　　理解实数与数轴的点是一一对应的，

　　并能灵活运用。

　　2、实数大小比较的几种常用方法

　　（1）数轴比较：

　　在数轴上表示的两个数，

　　右边的数总比左边的数大。

　　（2）求差比较，

　　（3）求商比较法，

　　（4）绝对值比较法，

　　（5）平方法，

　　知识点：

　　实数的运算

　　1、加法交换律

　　2、加法结合律

　　3、乘法交换律

　　4、乘法结合律

　　5、乘法对加法的分配律

　　6、实数的运算顺序

　　先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

　　第七章 平面直角坐标系

　　知识点：

　　平面直角坐标系

　　1、平面直角坐标系

　　在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，

　　就组成了平面直角坐标系。

　　其中，

　　水平的数轴叫做x轴或横轴，

　　取向右为正方向，

　　铅直的数轴叫做y轴或纵轴，

　　取向上为正方向，

　　两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点，

　　建立了直角坐标系的平面，

　　叫做坐标平面。

　　为了便于描述坐标平面内点的位置，

　　把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，

　　分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：

　　x轴和y轴上的点，

　　不属于任何象限。

　　2、点的坐标的概念

　　点的坐标用（a，b）表示，

　　其顺序是横坐标在前，

　　纵坐标在后，

　　中间有“，”分开，

　　横、纵坐标的位置不能颠倒，

　　平面内点的坐标是有序实数对，

　　（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。

　　知识点：

　　不同位置的点的坐标的特征

　　1、各象限内点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一象限

　　点P(x,y)在第二象限

　　点P(x,y)在第三象限

　　点P(x,y)在第四象限

　　2、坐标轴上的点的特征

　　点P(x,y)在x轴上，

　　x为任意实数

　　点P(x,y)在y轴上，

　　y为任意实数

　　点P(x,y)既在x轴上，

　　又在y轴上

　　x，y同时为零，

　　即点P坐标为（0，0）

　　3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

　　点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上，

　　x与y相等，

　　点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上，

　　x与y互为相反数，

　　4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

　　位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同，

　　位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同，

　　5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征

　　点P与点p’关于x轴对称，

　　横坐标相等，

　　纵坐标互为相反数，

　　点P与点p’关于y轴对称，

　　纵坐标相等，

　　横坐标互为相反数，

　　点P与点p’关于原点对称，

　　横、纵坐标均互为相反数

　　第八章 二元一次方程组

　　知识点：

　　二元一次方程组

　　1、二元一次方程

　　含有两个未知数，

　　并且未知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，

　　2、二元一次方程的解

　　使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，

　　叫做二元一次方程的一个解。

　　3、二元一次方程组

　　两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，

　　就组成了一个二元一次方程组。

　　4二元一次方程组的解

　　使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，

　　叫做二元一次方程组的解。

　　5、二元一次方正组的解法

　　（1）代入法（2）加减法

　　6、三元一次方程

　　把含有三个未知数，

　　并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。

　　7、三元一次方程组

　　由三个（或三个以上）一次方程组成，

　　并且含有三个未知数的方程组，

　　叫做三元一次方程组。

　　第九章 不等式与不等式组

　　知识点：

　　不等式

　　1、不等式

　　用不等号表示不等关系的式子，

　　叫做不等式。

　　2、不等式的解集

　　对于一个含有未知数的不等式，

　　任何一个适合这个不等式的未知数的值，

　　都叫做这个不等式的解。

　　对于一个含有未知数的不等式，

　　它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，

　　简称这个不等式的解集。

　　求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

　　3、用数轴表示不等式的方法

　　知识点

　　不等式基本性质

　　1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，

　　不等号的方向不变。

　　2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，

　　不等号的方向不变。

　　3、不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，

　　不等号的方向改变。

　　考试题型：

　　知识点：

　　一元一次不等式

　　1、一元一次不等式的概念

　　一般地，

　　不等式中只含有一个未知数，

　　未知数的次数是1，

　　且不等式的两边都是整式，

　　这样的不等式叫做一元一次不等式。

　　2、一元一次不等式的解法

　　解一元一次不等式的一般步骤：

　　（1）去分母

　　（2）去括号

　　（3）移项

　　（4）合并同类项

　　（5）将x项的系数化为1

　　知识点：

　　一元一次不等式组

　　1、一元一次不等式组的概念

　　几个一元一次不等式合在一起，

　　就组成了一个一元一次不等式组。

　　几个一元一次不等式的解集的公共部分，

　　叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

　　求不等式组的解集的过程，

　　叫做解不等式组。

　　当任何数x都不能使不等式同时成立，

　　我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

　　2、一元一次不等式组的解法

　　（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集

　　（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，

　　即这个不等式组的解集。

　　第十章 数据的收集、整理与描述

　　知识点：

　　统计学中的几个基本概念

　　1、总体-----所有考察对象的全体叫做总体。

　　2、个体-----总体中每一个考察对象叫做个体。

　　3、样本-----从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

　　4、样本容量-----样本中个体的数目叫做样本容量。

　　5、样本平均数-----样本中所有个体的平均数叫做样本平均数，

　　6、总体平均数-----总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，

　　在统计中，

　　通常用样本平均数估计总体平均数，

　　知识点：

　　众数、中位数

　　1、众数------在一组数据中，

　　出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

　　2、中位数------将一组数据按大小依次排列，

　　把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

　　知识点

　　方差

　　1、方差的概念-----在一组数据中，

　　各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，

　　叫做这组数据的方差。

　　2、方差的计算

　　方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。

　　（3）简化计算公式

　　方差等于新数据平方的平均数减去新数据平均数的平方。

　　（4）新数据法：

　　根据方差的基本公式，

　　求得的方差就等于原数据的方差。

　　3、标准差

　　方差的算数平方根叫做这组数据的标准差。

　　举报/反馈