初二数学:全等三角形必会题型
在初二数学的学习过程中,几何解答题的书写逐渐偏向严谨,条理性和思维型在这个阶段成为了侧重点。
比如下面这道例题!
例题、如图,点C是线段AB上任意一点(点C与点A,B不重合),分别以AC,BC为边在直线AB的同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,AE与CD相交于点M,BD与CE相交于点N.连接MN.
求证:(1)△ACE≌△DCB; (2)△ACM≌△DCN; (3)MN∥AB.
【分析】(1)由等边三角形的性质得出AC=CD,BC=CE,∠ACD=∠BCE=60°,得出∠DCB=∠ACE,由SAS即可得出△ACE≌△DCB;
(2)由全等三角形的性质得出∠EAC=∠BDC,再证出∠ACD=∠DCE,由ASA证明△ACM≌△DCN即可;
(3)由全等三角形的性质得出CM=CN,证出△MCN是等边三角形,得出∠MNC=∠NCB=60°,即可得出结论.
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定;熟练掌握等边三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.
没错,这个题型就是传说中的“手拉手”模型!
在初二数学当中,许多的题目也开始走向模型化。而“手拉手”模型也出现了许多不同的类型。如下图所示!
手拉手模型的定义:有两个顶角相等而且有公共顶点的等腰三角形开成的图形。
当在解题过程中遇到类似于以上四个图形的题目时,一定要注意运用“手拉手”模型的解题方法,即证明三角形全等。
下面以几个简单的例子说明!
例题1、如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.
(1)求证:AE=BD;(2)求∠AFD的度数.
【分析】(1)利用角的等量代换求出∠ACE=∠BCD,再判断△ACE≌△BCD即可求解;
(2)利用全等三角形的性质得到∠E=∠D,再通过角的等量代换求解即可.
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质和判定,灵活运用角的等量代换是解题的关键.
例题2、在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B. C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90,则∠BCE= 度;
(2)如图2,
①说明:△ABD≌△ACE.
②说明:CE+DC=BC.
③设∠BAC=α,∠BCE=β.当点D在直线BC上移动,则α,β之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
【分析】(1)要求∠BCE的度数,可将它转化成与已知角有关的联系,根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根据全等三角形中对应角相等,最后根据直角三角形的性质可得出结论;
(2)①根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE即可;②问要求∠BCE的度数,可将它转化成与已知角有关的联系,根据已知条件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根据全等三角形中对应角相等,最后根据直角三角形的性质可得出结论;③问在第①问的基础上,进行分析解答即可!
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,涉及到三角形全等的判定,以及全等三角形的性质;两者综合运用,促进角与角相互转换,将未知角转化为已知角是关键.
以上三道例题是“手拉手”模型中比较经典的题目,如果你正在学习初二的全等三角形,不妨参考一下!
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