这是一道求阴影面积的竞赛题，学生：越看越晕，家长：题目超纲了

　　各位朋友，大家好！今天是2020年8月26日星期三，数学世界将继续为大家分享小学各年级的数学竞赛题，今天我们来讲解一道有关阴影部分的面积的图形题，此内容涉及小学数学中的特殊扇形面积的知识，属于思维拓展题型。数学世界希望对题目的分析与讲解能够给大家的学习一些帮助！

　　例题：（小学数学竞赛题）如图所示，这是一个圆心角为45°的扇形，其中等腰三角形的直角边为6厘米，求图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π的值取3.14）

　　这是一道不常见的题目，虽然是求图形面积，但是阴影部分并不是一个规则图形，不能通过面积公式来求，而是一部分减去另一部分。但是很多学生可能对求扇形的面积显得毫无办法，因为无法求出半径，所以越看越糊涂，不知道用什么知识来解决问题。不少家长认为：这道题目超纲了，似乎要用勾股定理啊。接下来，数学世界就与大家一起来完成这道例题吧！

　　分析：根据图形知道，我们可以看出：扇形的面积-等腰直角三角形的面积=阴影部分的面积，所以只要求出扇形的面积就好办了。由于在等腰直角三角形中，面积有多种求法，可以用“面积=直角边×直角边÷2”，也可以用“面积=斜边÷2×斜边÷2”，其中的斜边就是半径r，所以半径的平方可以求出。

　　在求出半径的平方之后，再利用圆的面积公式S=πr2即可求出扇形的面积，然后利用三角形的面积公式，即可求出等腰直角三角形的面积，进而得出答案．下面，我们就按照以上思路解答此题吧！

　　解答：设扇形所在圆的半径为r，

　　等腰直角三角形的面积为：

　　6×6÷2=18（平方厘米）

　　该三角形的面积还可以表示为：

　　r÷2×r÷2=18，

　　所以r2=72，

　　又因为扇形的圆心角是45°，

　　所以扇形的面积是1/4圆的面积的一半，

　　则扇形面积为：

　　1/4×1/2×3.14×72，

　　=3.14×9，

　　=28.26（平方厘米）

　　阴影部分的面积为：

　　28.26-18=10.26（平方厘米）

　　答：图中阴影部分的面积是10.26平方厘米。

　　（完毕）

　　这道题主要考查了圆的面积公式、三角形的面积公式以及特殊扇形面积的求法等知识，解答本题的关键是要明白：并不需要求出半径的具体数据，只要求出半径的平方即可。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家在下面留言讨论。

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