2021年高考数学模拟题之解析几何参考答案详解

　　纵观历年高考答题情况，发现解析几何的得分率是最低的。希望考生在考前能够高度重视此类考点的考核。

　　试题见：2021年高考数学压轴题之解析几何模拟习题练习

　　1 （1）y=1/2（x^2+x)；

　　（2）2x-y+2=0（或者y=2x+2）；

　　解析：本题主要考查求曲线的轨迹方程、两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力；

　　我们知道，在求曲线的轨迹方程时，一般是随便取轨迹上一个点，假设其坐标为（x，y），找y和x之间的关系即可求出最后的轨迹方程。

　　（1）设N（x，y）为C上的点，则|NP|=根号（x+1/2）^2+(y-3/8)^2,而N到直线y=-5/8的距离为|y+5/8|，根据已知条件得到：

　　根号（x+1/2）^2+(y-3/8)^2=|y+5/8|，两边同时平方，合并同类项，化简得：

　　y=1/2（x^2+x)。

　　（2）设M的坐标为（x，（x^2+x)/2)，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），因此|QB|=根号（1+k^2)|x+1|，在Rt三角形QMA中，因为|QM|的平方=（x+1）^2(1+x^2/4)，而|MA|^2=(x+1)^2(k-x/2)^2/(1+k^2)。

　　因此|QA|^2=|QM|^2-|MA|^2=(x+1)^2/(4(1+k^2)(kx+2)^2；

　　因此|QA|=|x+1||kx+2|/2（根号（1+k^2))；

　　|QB|^2/|QA|=2(1+k^2)根号（1+k^2)/|k||x+1/（x+2/k）|；

　　当k=2时，|QB|^2/|QA|=5倍根号5；

　　因此l的方程为2x-y+2；

　　如果没有扎实是基础知识，很难突破这个题目，希望大家在最后的冲刺时间能够将题型和基础知识进行整理，以便在考场上应用的得心应手。

　　2 1/2

　　解析：【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用；

　　对于椭圆，因为AP向量等于2倍的PB向量，则OA等于2倍的OF，因此a=2c，因此离心率e=c/a=1/2；

　　大家需要熟练掌握椭圆中的基本概念，才能正确填出此题目。难度系数为4颗星，为基础题型。

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