我们非常需要的用于投注的数学工具——凯利公式

　　关于胜率、赔率、投注比例、收益率的函数

　　在许多赌博游戏中，单次收益跟单次下注比例成正比。但单次投注过高容易翻车，而单次投注过低则收益缓慢。

　　如何平衡这两者间的矛盾？

　　我们需要寻找一个基于胜率和赔率作为自变量，而投注比例和收益率最为因变量的函数公式，推导出最佳投注策略。

　　而最早研究这个问题的人是约翰·凯利，就是他提出了凯利公式。

　　巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。

　　在这里，我们通过对比特币期货市场的案例推演，得出凯利公式的简单运用方法。

　　推演

　　设一局赌局赔率为1赔A，胜率为B，则应该投入的资金占总本金比率X为：

　　X=（AB-1）/（A-1）

　　那么每次投注的本金增长数学期望Y为：

　　Y=B ln[1＋（A-1）X]＋（1-B）ln(1-X)

　　以上两组公式即为凯利公式。

　　举个例子：

　　假设有总本金10000。在比特币7200的时候建期货多头仓位，杠杆率为20x，爆仓即止损，按8000止盈同时6840止损。经过计算赔率A为1：2.1（净赔率1.1）。

　　按涨到8000的概率B为40%，则损失投注资金概率为（1-B）＝60%

　　那么应该投注的资金占总本金的比例X为：

　　X=（AB-1）/（A-1）

　　=（2.1×40%-1）/（1.1-1）

　　= -9.16

　　计算结果是负值，怎么办？

　　凯利给出的最佳办法是：立即停止下注

　　按涨到8000的概率B为70%，则损失投注资金概率为（1-B）＝30%

　　那么应该投注的资金占总本金的比例X为：

　　X=（AB-1）/（A-1）

　　=（2.1×70%-1）/（2.1-1）

　　= 43%

　　收益的数学期望Y为：

　　Y=B ln[1＋（A-1）X]＋（1-B）ln(1-X)

　　=40%×ln[1+(2.1-1)×43%]+(1-40%)×ln(1-43%)

　　=0.155＋（-0.337）

　　=-0.18

　　=-18%

　　即使这个赌局胜率为70%，数学期望依然是负值。意思就是说，一旦你下注了，在概率论里面，你的亏损值数学期望为18%。

　　你的10000本金，在你下注那一刻，在概率眼里已经决定了你只能剩下8200。

　　感性一点，如果认为比特币涨到8000的概率为90%呢？

　　我们算一下：

　　应该投注的资金占总本金的比例X为：

　　X=（AB-1）/（A-1）

　　=（2.1×90%-1）/（2.1-1）

　　= 81%

　　则收益的数学期望Y为：

　　Y=B ln[1＋（A-1）X]＋（1-B）ln(1-X)

　　=90%×ln[1+(2.1-1)×81%]+(1-90%)×ln(1-81%)

　　=0.573＋（-0.166）

　　=0.47

　　=40.7%

　　就是说，一旦你拥有90%的胜率，根据凯利公式，你就应该投入81%的本金，因此此时的收益数学期望是40.7%。

　　即在概率论上看，你的10000本金在投入之后就已经是14070了。

　　复盘以上的推演

　　假定条件：在7200建比特币期货多头仓位，杠杆率为20x，爆仓即止损。按8000止盈，6840止损。赔率经过计算为1：2.1（净赔率1：1.1）。

　　通过三个推演案例，我们得出一组对比数据：

　　若胜率为40%，应该投入的本金X计算结果为负值。根据凯利公式的定义，此时不应该参与建仓。

　　若胜率为70%，应该投入的本金为43%，收益的数学期望为-18%。即参与交易，这一单在数学上亏损18%。因此也没有参与建仓的意义。

　　若胜率为90%，应该投入的本金为82%，收益的数学期望为40.7%。即参与交易，这一单在数学上盈利40.7%。因此可作为建仓的数据参考。

　　因此我们可以看到，更高的投注胜率可以显著提高盈利的数学期望。我们在交易当中，最重要的是在胜率最高的时候投注，而不是时时刻刻参与投注。

　　（关于赔率的推演略。以金融衍生品市场而言，在凯利公式里面，胜率对函数的影响更为显著，关注胜率更具有现实参考意义）

　　通过代入推演，我们可以得出以下几个最重要的结论：

　　1、凯利公式的第一目的是控制破产风险，次之才是提高你的资产增长率。

　　2、应用于期货等金融衍生品市场时，需要根据自己的策略做系数修正，特别是修正投注比例（因为金融衍生品市场中价格的影响因素较多，同时也会受到策略和心态的交叉影响）

　　3、提高胜率、提高胜率、提高胜率！做胜率最高的操作。

　　我可以给出一个胜率的一般性的公式帮助大家理解：

　　胜率=（历史经验＋指标技术＋数学模型）×（市场的时间空间位置）×（策略执行力）

　　4、胜率在期货市场一般属于技术范畴，人为不可控，但是市场时空上是可以走出来的，因而最重要的还是在于等待。（可以去了解查理芒格和巴菲特常提到的77格击球区，说明略）

　　5、根据函数模型，高胜率下满仓下注，在多次交易的结果上并不是最好的策略。

　　如果需要满仓，可以依个人习惯乘以一个投注折减系数，让满仓变为重仓，长线收益更为可观。

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