高中数学数列通项公式,看了老师教的累乘法,学生直呼太简单了
前面的文章已经详细讲解了累加法求解数列的通项公式,本文讲解另外一种求解数列通项公式的最基本的方法-累乘法,也称为逐商叠乘法。等比数列的通项公式便是用该方法推导得出的。
一、累乘法的基本方法
(1)适用条件:
当题目中给出的两项的关系式为a(n+1)=f(n)an,或a(n+1)/an=f(n),或者可以化为这种形式的时候,即可采用累乘法求解通项公式。
这种形式最简单就是f(n)为常数,即等比数列;此外f(n)也可以是分式、幂函数等形式。
(2)基本解法:
先将递推式变形为a(n+1)/an=f(n)的形式,然后再按照下面的方法进行求解:
形式一:a(n+1)/an=f(n);
an/a(n-1)=f(n-1);
-
-
-
a2/a1=f(1);
将上面n个式子相乘,得:a(n+1)/a1=f(1)·f(2)……f(n),再将a1乘到右边即可得到an的通项公式。
形式二:an=[an/a(n-1)]·[a(n-1)/a(n-2)]……[a2/a1]·a1=f(n-1)·f(n-2)……f(1)·a1.
上面两种形式可以根据自己的偏好选择一种即可。
二、典例讲解
总结:本题是典型的a(n+1)=f(n)an形式,因此只需要按照方法往下计算即可。在计算的过程中要注意2个问题:
(1)项数不要弄错,包括右边an的项数、5的指数的项数;
(2)阶乘的概念:n!=1×2×3×……×(n-1)n。
总结:本题两项之间的关系比较隐蔽,需要先通过因式分解求出两项之间的关系再用累乘法求解。
通过上面两个例题,相信大家已经掌握了累乘法的基本方法,下面通过两道练习题进行巩固。
参考答案:练习1:an=n(n+1)/2;
练习2:an=1/n。
数列通项公式的求解是数列的一个关键知识点,也是难点。在大题中,只有解出了数列的通项公式,才能求解数列的前n项和,因此必须掌握。数列通项公式的求解套路性很强,解题关键在于读出题中给出的已知条件所确定的类型,然后直接用对应类型的解题方法求解即可,熟练后根本不用思考,直接往下写过程即可。
累乘法是求解数列通项公式的一种基本方法,难度不大,但是计算时需要仔细,不要出现计算错误。
累乘法你学会了吗?如有疑问,欢迎交流!
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