解开数学的神秘面纱,原来它才是数学的真实面目!作者 杜长春
一说到数学,我们每个人都不陌生,因为我们从幼儿园开始,就以不同的方式在学习数学,从自然数开始学习数,又从简单的三角形、长方形和圆开始学习图形,长大之后,学习高等代数和微积分等,可以这样说,一个人从出生到死亡,数学一直伴随着他。
然而,数学并不像萝卜白菜那样,可以是触摸到的自然存在,总感觉虚虚幻幻不实在,而且,人人都知道,世界上不可能有两个完全相同的东西,哪里来的一加一等于二呢?
可见,这个最基础最简单的数学运算,是来自于虚拟的假设,其他以数学为基础的物理和化学等自然学科,也都是建立在这个虚拟假设上的美丽楼阁。
转念又想,盲人用摸象的方式,是无法形容大象的完整样貌的,难道明眼人就能说出大象的真正样貌吗?恐怕也是无法做到的,因为人类的所有感官都是非常粗糙的,是无法真正感知任何事物的真相的,这里面包括眼睛和耳朵等感知器官,换一种说法就是,我们人类所感知到的事物都是虚幻的,这样看来,数学因为与我们的生活紧密相关,它的虚幻性也就有点现实的味道了。
其实,在宇宙的初始阶段,宇宙之中是没有地球的,是太阳之神创造了地球,500万年之前,地球上是没有人类的,是天地的机缘巧合创造了人类,远古时代,世界上是没有数学的,是人类在进化到一定程度后,才逐步创造了数学。
数学虽然只是一个粗糙的虚拟工具,它不像桌子和凳子一样,可以用手触摸,只能虚拟地运算、传输和移动,但是,它能像近似数一样,可以近似地表达事物的性质,就像一个特殊的电脑游戏软件,广泛地用于我们的生活中。
万事万物的性质是千变万化的,其中,绝大部分我们是不知道的,只是粗略地感知到很小的一部分,在这一部分中,有些是有形的,比如大树和小鸟等,有些是无形的,比如风、电和股票的变化规律等,那些神秘的无形的规律,大多我们是无法表达的。
而数学就是比较方便的表达方式,起初人们根据自己的需要,用数和图形分别表达,二者是不能相互转化的,后来,笛卡尔引入了数轴和直角坐标系,就开启了数形结合的新篇章,一次函数可以用直线形象地表达出来,优美的抛物线也可以用二次函数来表示,虽然还有很多数量关系很难用图形表达,大多数图形也很难用数量关系表示出来,这并不影响数学在生活中的实用价值。
生活中的真善美情这四项,是人们非常推崇的元素,关于善的问题,数学应该是无能为力的,至于诗人说,问世间情为何物,直教人生死相许,那更是让数学望洋兴叹了,还是说说真和美的问题吧,由于数学的本质属性,其中的一部分倒还可以近似地表达,比如加减乘除的运算法则,图形的全等变换和相似变换等等,就从变化的角度,在某种程度上,刻画着事物的运行规律。
现在再说说关于美的问题,这真是一个神秘而重要的领域,但遗憾的是,世界上的美学研究,到目前为止,仍然是初始阶段,大多是不完善的。
美的分类虽然是多种多样的,但通过数学呈现的美,是不可替代的,比如,数学的简洁美,对称美,比例和谐美,最典型的有勾股图,黄金分割等。
随着数学学科的不断完善,各种数学模型帮助人们上天可以遨游太空,下海可以探测海洋奥秘,数学对于人类的帮助也会越来越大,但人类仍然要保持清醒的头脑,因为数学只是人类自己发明的虚拟工具,本身还有很多先天不足,那么,以数学为基础的其他自然学科呢?应该也是同样的道理吧。
尽管如此,数学的魅力还是无穷的,它来自于生活,升华于生活,而且,不断应用于生活,不但在生活的大地上为我们提供方便,还可以引导人们仰望星空,展望未来,在人生的大海里指引着航行的方向。
然而,在生活中,如果把科学当成一个方便法门,去了解大自然,是完全可以的,但如果以科学为准绳,来衡量一切自然现象,那是本末倒置的,那些动不动就说,你这是错误的,因为那是不科学的,这大概就是科学迷信了吧。
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