一道小升初摸底考试压轴题
小高和小新做同样的暑假作业,当小高完成1/3时,小新还剩下97道题没做;当小高完成剩下的4/5时,小新还剩下全部作业的5/9没完成。问:老师一共布置多少道题? 拿到题,我们首先要先读懂题,理解清楚题目的意思,看看属于哪一类题,该运用什么知识什么方法去解。 这道题属于工程问题,再往大了说,属于分数百分数问题。工程问题一般不太好列方程,但如果能找到等量关系,也可以列方程求解。至此,我们确定了2种解题思路:①工程问题;②列方程求解。 思路一:1/3、5/9都是把全部题目看作单位“1”,单位“1”未知,用除法,量÷率。量只有97,所以只需要求出97对应的率即可,也就是“当小高完成1/3时,小新还剩下全部作业的几分之几没完成”。 工作效率不知道,工作时间也不知道,所以只能从工作总量入手,间接求出它们的工作效率之比,进而求出需要的量。 小高共完成全部作业的1/3+(1-1/3)×4/5=13/15. 小新共完成全部作业的1-5/9=4/9. 小高和小新的工效比13/15:4/9=117:60. 小高完成1/3时,小新还剩全部作业的 1-1/3×60/117=97/117. 作业题目总数97÷97/117=117(道) 答:老师一共布置117道题。 思路二:方程解法 等量关系:两次完成工效比相等 解:设老师一共布置x道题。 (1/3x)/(x-97)=(1/3x+(x-1/3x)×4/5)/(x-5/9x) 看着复杂,其实化简后很简单的!这里遵循一个数学思想:能化简的一般要先化简。 (1/3×)/(x-97)=(13/
电影15x)/(4/9x) (1/3x)/(x-97)=117/60 十字交叉 117x-117×97=20x 97x=117×97 x=117 答:老师一共布置117道题。 说明:因为排版问题,为了避免误解加了些括号,实际书写时请自行鉴别。
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