七年级数学科学记数法导学案
科学记数法定义 把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式,(其中,a是一个整数位数只有一位的数,n为正整数),这种记数方法叫做科学记数法。
【科学记数法的意义】
不仅记数简单,便于计算,而且还可以避免读写中错误。
观察并思考:下面的式子中,等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系?
1 000 000=106 57 000 000=5.7×107 123 000 000000=1.23×1011
用科学记数法表示一个数时, 10的指数比原数的整数位数少1。
如果一个数是6位整数,用科学记数法表示它时,10的指数是多少?如果一个数有9位整数呢?
用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是原数整数位数减1 ,即 n-1
【总结】把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式,
(1)a是一个只有一位整数的数,即1≤|a|<10;
(2)10的指数n为正整数,并且比原数的整数位数少1。
例1 用科学记数法表示下列各数:
(1)3 515 000 ; (2)-10 300 000; (3)210 800
解:(1)3 515 000 = 3.515×106 ;
(2)-10 300 000 = -1.03×107;
(3)210 800= 2.108×105
做一做
1.用科学记数法表示下列个数:
(1)100 000 000 ;(2)-152 400 000;
(3)-941 300 200 ;(4)30 150 093 000。
2.用科学记数法表示横线上的各数:
1)月球绕地球运行轨道的近地点距离地球约为360 000千米,远地点距离地球约为410 000千米。
(2)我国主要矿产资源的储备量(1999年统计数据):煤约为976 000 000吨,石油约为139 000 000吨,铁约为76 000 000吨。
例2、下列用科学记数法写出的数,原来分别是什么数?
1×107, -4×103, 8.5×106,-7.04×105
解:1×107=1×10000000= 10000000;
-4×103=-4×1000= -4000;
8.5×106=8.5×1000000=8500000;
-7.04×105= -7.04×100000=-704000
准确数 近似数 精确度
在日常生活中,我们经常接触各种数,例如,世界上有7大洲、4大洋;太平洋面积约为1.8亿平方千米;据测算,2003年8月27日18时,火星与地球的距离约为5575.8万千米。
上面7大洲、4大洋中的7和4,2003年8月27日18时中的2003,8,27,18是与实际完全相符的准确数;1.8亿与5575.8万是由四舍五入得到的与实际相近的近似数。
一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位,如1.8亿精确到千万位,5575.8万精确到千位。
做一做
1、用科学记数法表示下列数据:
(1)175 500 000株(精确到千位);
(2)1 600 000 000吨(精确到亿吨);
(3)1 737 400米(精确到百万位);
(4)8 061 000 000 000千克(精确到万位)
解:(1)175500000株(精确到千位)≈1.75500× 108株;
(2)1600000000吨(精确到亿吨)≈1.6×109吨;
(3)1737400米(精确到百万位)≈2 × 106米;
(4)8061000000000千克(精确到万位)≈8.06100000 × 101 2千克
2、把1 737 400四舍五入分别得到下面的近似数,它们各精确到哪一位?
(1)1.7374× 106;(2)1.737× 106;
(3)1.74× 106; (4)1.8× 106
解:(1)精确到百位;
(2)精确到千位;
(3)精确到万位;
(4)精确到十万位
例3:据《2000年全国教育事业发展统计公报》公布的 数字,到2000年底有初中学校 63 900所,在校生 为 6.256 ×107人。 (1)如果全国初中在校生每人一年节约0.5元钱, 那么,他们一年可以节约多少元钱?(精确到十万位)
2)建一所希望小学大约需用25万元。用这些节 约下来的钱可以建多少所希望小学?(精确到个位)
解: (1) 0.5 × 6.256 ×107 =3.128 ×107(元)≈3.13 ×107(元)
答:全国初中在校生一年可节约 大约 3.13 ×107 元钱。
(2) 3.128 ×107÷(2.5×105)=125.12 ≈125(所)
答:用这些节约下来的钱可以建125所希望小学。
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