初二数学期中复习，这道折叠题难求？原来全等和勾股定理要这样用

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　　勾股定理是初二数学的重要知识点，选定合适的直角三角形是运用勾股定理解题的关键，本文就例题详细解析这类题型的解题思路，希望能给初二学生的数学学习带来帮助。

　　例题

　　如图，长方形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，求AP的长。

　　解题过程：

　　设BE与OC的交点为F

　　根据题目中的条件：△ABP沿BP翻折至△EBP，则△ABP≌△EBP；

　　根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，对应角相等，△ABP≌△EBP，则AP=EP，AB=EB，∠A=∠E；

　　根据题目中的条件和结论：AB=8，AB=EB，则EB=8；

　　根据矩形的性质和题目中的条件：矩形的四角为直角，对边相等，四边形ABCD为矩形，则 ∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，CD=AB；

　　根据题目中的条件和结论：BC=6，AD=BC，则AD=6；

　　根据题目中的条件和结论：AB=8，CD=AB，则CD=8；

　　根据结论：∠A=∠E，∠A=∠D，则∠E=∠D；

　　根据全等三角形的判定、题目中的条件和结论：两组对应角及其夹边分别相等的两个三角形全等，∠E=∠D，OE=OD，∠EOF=∠DOP，则△EOF≌△DOP；

　　根据全等三角形的性质和结论：全等三角形的对应边相等，△EOF≌△DOP，则OF=OP，EF=DP；

　　根据题目中的条件和结论：OE=OD，OF=OP，DF=OD+OF，EP=OP+OE，则DF=EP；

　　根据结论：AP=EP，DF=EP，则AP=DF；

　　根据结论：AD=DP+AP，EF=DP，则AD=EF+AP，即EF=AD-AP；

　　根据结论：EF=AD-AP，BF=EB-EF，AD=6，EB=8，则BF=EB+AP-AD=2+AP；

　　根据结论：AP=DF，CF=CD-DF，CD=8，则CF=8-AP；

　　根据勾股定理和结论：∠C=90°，CF=8-AP，BF=2+AP，BC=6，BF^2=BC^2+CF^2，则(2+AP)^2=36+(8-AP)^2，可求得AP=24/5。

　　结语

　　解决本题的关键是根据条件得到一组全等三角形，利用对应边相等的性质，把相关线段用含AP的代数式表示，实现等量替换，再寻找到跟AP有关线段构成的直角三角形，利用勾股定理列方程求解得到题目需要的值。

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