八年级上学期,平面直角坐标系,易错点归纳
平面直角坐标系这一章是函数的基础,我们要理解点的坐标特征,点的对称性、平移性。该章中也有一些易错点,需要同学们特别注意。
01点的横纵坐标写错、写反
在求点的坐标时,有部分同学会忽略点坐标是有序实数对,而将点的横、纵坐标写反。没有真正理解点的横、纵坐标含义,误认为当两点横坐标相同时,两点的连线与x轴平行(或垂直于y轴);误认为当两点纵坐标相同时,两点的连线与y轴平行(或垂直于x轴)。
例题1:过点A(-3,2)和B(3,2)作直线,则直线AB( )
A.与x轴平行 B.与y轴平行C.与y轴相交 D.与x轴,y轴均相交
易错分析:在解题时,有些同学看到两个点的纵坐标相等,直接选择与y轴平行,从而选B。
正解:点A(-3,2)和B(3,2)两点的纵坐标相等,横坐标不等,则过A,B两点所在直线平行于x轴。
平行于x轴(或垂直于x轴)的直线上点的特征:直线上所有点的纵坐标相等;平行于y轴(或垂直于y轴)的直线上点的特征:直线上所有点的横坐标相等。
02点到坐标轴的距离不清
很多同学点的坐标与点到坐标轴的距离搞不清,容易犯两种常见的错误。一:将点的横坐标认为是点到x轴的距离,将点的纵坐标认为是点到y轴的距离;二:当点的坐标中含有字母时,不添加绝对值。
点到坐标轴的距离与点的坐标之间的关系为:点到x轴的距离等于点的纵坐标的绝对值;点到y轴的距离等于点的横坐标的绝对值。很多同学错误,就是想当然的在做题目,其实只要画出数轴,在数轴中标出点坐标,这种题目怎么会错呢?
例题2:已知点A(1+2a,a-7)到两坐标轴的距离相等,求点A的坐标
分析:根据点A到两坐标轴的距离相等,分两种情况讨论:1+2a与a-7相等;1+2a与a-7互为相反数.
易错分析:解:1+2a=a-7,解得:a=-8,∴1+2a=a-7=-15,∴点A的坐标为(-15,-15)
点到两坐标轴的距离相等,那么点的横纵坐标相等或互为相反数,本题的易错点在于只有一种情况,认为距离相等,那么横纵坐标相等。
例题3:已知点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为6,且点A在y轴的左侧,求A点坐标
分析:根据A点在y轴左侧,可得A的横坐标为负值,根据点A到x轴、y轴的距离分别求得点A的纵坐标的可能及横坐标的值,写出相应坐标即可。
解:∵点A到x轴的距离为2,到y轴的距离为6,
∴点A的纵坐标为±2,横坐标为±6,
∵A点在y轴左侧,
∴A的横坐标为-6,
∴A点坐标是(-6,2)或(-6,-2).
03混淆图形的变化与坐标之间的关系
在平面直角坐标系中,图形关于x轴对称,那么横坐标不变,纵坐标变为相反数;图形关于y轴对称,那么纵坐标不变,横坐标变为相反数;若关于原点对称,那么横纵坐标都变为相反数。
例题4:在平面直角坐标系中,过点A(2,0)作x轴的垂线MN,求点P(4,3)关于直线MN的对称点P′的坐标
分析:由于点P关于直线MN的对称点P′的纵坐标与点P的纵坐标相等,点P和点P′到直线MN的距离相等,从而求得点P′的坐标。
解:∵点P和点P′关于直线MN的对称,∴点P′的纵坐标为3,
∴点P和点P′到直线MN的距离相等,∴点P′的坐标为(0,3).
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