四年级数学，《角的度量》中的难点：教孩子学会数角

　　人教版四年级上册第三单元学习了角的度量的内容。

　　角的定义是:由一点所引出的两条射线所组成的图形。课本内容在回顾了三年级学过的直角、锐角、钝角概念之后，开始讲述如何画角，如何量角，这是本节课的必会知识点，也是基础内容。

　　上述实操性内容在大量的练习之后多数人都能熟练掌握，但是有一个难点知识课本却未提及。

　　那就是数角问题。

　　而要讲数角问题，我们先要从这一节开头关于线段的问题讲起:如何数线段。并且接下来我们会发现这是两个问题具有同一性质问题。

　　方法一:数独立线段

　　两个端点确定一条线段，并且图上只有1条独立的线段。

　　两点确定一条线段如果我们在线段上再加一点:

　　线段上共有3个点总共三个点，就会有2条独立的短线段，1条长线段。所以共有2+1=3条线段

　　从这里开始我们就要提醒孩子注意数的方法了:

　　1.先确定方向。从左往右数（提醒孩子数完就行不要再折返回来）

　　2.找第一个点。第一个点和后面的第二个点，以及第三个点各组成了一条线段。所以跟第一个点有关的线段共有两条。

　　3.把跟第一个点有关的线段数完之后，开始看第二个点。以上图为例第二个点后面只有一个点，那么就有一条线段。

　　线段上共有4个点那么如果线段上共有四个点，我们依次类推，第一个点和剩余三个点组成了3条独立的线段，第二个点和剩下的两个点组成了2条线段，第三个点和第四个点组成1条线段，总共有:

　　3+2+1=6条线段。

　　综上我们可以发现线段上有多少独立的线段很关键，要得出线段总数，我们只需要从独立线段数连加，一直加到1即可。

　　所以据此我们可以直接得出线段上有5个点的情况，5个点有4条独立线段，总共有4+3+2+1=10条线段。

　　方法二:数线段上的点

　　我们已知两点确定一条线段，那么我们只需要数点。

　　线段上有两点A、B。那么对于点A来说它和B组成一条线段，而对于点B来说，它和点A组成了一条线段，每一个点都和剩余的点组成线台湾剧段，总共有2（总点数）×1（剩余点数）=2条线段，但是每个点都参与了两次，所以线段数多了一倍，所以线段数=2×1÷2=1条

　　直接数点来求角如果线段上有A、B、C三个点，那么对于每个点来说它都可以和剩余的2个点组成线段，那么一共可以组成3×2=6条线段，重复了一倍，所以共有3×2÷2=3条线段。

　　那么如果线段上有5个点，那么总共就有5×4÷2=10条线段。

　　现在我们回归到今天的问题，如何数角。

　　两条（公共顶点的）射线组成一个角，如果我们从射线的顶点出发再引出1条射线，共有三条射线。

　　三条（公共顶点的）射线三条射线，数角时类比线段，先确定方向（比如从左往右），从左边第一条射线开始，共有2个独立的角，1个大角。总共有2+1=3个角

　　四条射线四条射线，以第一条射线为开始边的射线共有3个，以第二条射线为始边的共有2个，以第三条射线为始边的角有1个。其中共有3个独立的角，所以总共有3+2+1=6个角

　　五条射线5条射线共组成4个独立的角，所以一共有4+3+2+1=10个角。

　　并且也可以教给孩子另一种理解方式，每两条射线组成一个角，那么5条射线中每条射线都可以和其余的4条射线组成一个角，一共组成了5×4=20个角，但是每条边都重复了两次，角的数量多了一倍，所以共有5×4÷2=10个角。

　　数角的问题和数线段的问题本质上是同一类问题。

　　两点确定一条直线:数直线

　　而且还有一类延伸问题就是:在一个平面内，两点确定一条直线，那么不在同一直线上的三点最多可以确定3×2÷2=3条直线

　　三个点确定3条直线不在同一直线上的四点最多可以确定4×3÷2=6条直线。依次类推。

　　4个点去定6条直线上述三种类型的问题其实都是握手原理在小学数学问题上的实际体现，何为握手定理？我们探究一下。

　　假如一个房间内有10个人，这10个人两两握手。每个人都是和其余的9个人握手，那么把所有人的握手次数加起来，总共握了10×9=90次手，但是两个人握手一次，我们把一次握手给两个人都算了一次，所以握手的总数是真实握手次数的2倍，那么真实握手次数为10×9÷2=45次。

　　小学生的数学知识很多都是相类相通的，如果能给孩子恰当指导以拓展思维，肯定能达到举一反三的效果。

　　举报/反馈