北京大学80年代考研数学真题,网友:感觉我也能上北大
北大的题,特别是四大疯人院之首-数学院的题,总是能引起网友们的注意。今天,小编整理了一份北京大学80年代(1987年)数学分析考研真题。咋一看,考试时间3个小时,只有6道题,立刻就有网友不禁表示:感觉我也能上北大。那么,我们一起来看看这份试卷。
北京大学
共6个大题,满分100分,考试时间3个小时。值得一提的是,2002年之前的考研数学试卷是100分满分,之后才改成我们现在的150分。
题目
第一题:(1)证有界,显然题目给出来的是一个在定义区间内连续可导的函数,故求无穷处的极限,利用洛必达法则,求得极限为0,因此有界。
计算过程
(2)证无界,对函数进行如下放缩,当x趋于负无穷时,f(x)的极限趋于无穷大,因此无界。
放缩
第二题:(1)(带有根号的三角函数积分,优先考虑换元法,令u=根号tanx,最终求得答案√2pi。
(出题老师:你尽管算,算出来了算我输!)
计算
(2)三重积分计算,截面法,然后把其中的二重积分接着换元法。
电影计算过程
第三题:级数的收敛性判断,这题比较复杂,方法也比较多,很灵活,考场上不好拿分。小编曾在网上看到过5种以上的方法,但这题的核心还是转化为斐波那契数列。
第四题:(1)和函数直接可求,直接用端点法判断,在端点1处,和函数不连续,所以不一致收敛。
(2)稍微复杂一些,如下
计算过程
第五题:看似复杂,可以柯基不等式或者柯西积分不等式。进行放缩证明,有兴趣的可以试试。
第六题,一道经典例题,这里的cosx可以替换为x或者sinx,只需要把对应根的区间改一下即可。直到今天,每年都有很多重点学校拿这一道题来作为考研真题考察,例如2020年南昌大学数学分析第十二题等等。
南昌大学十二题
韦东奕
北京大学,中国大学最强TOP2。北京大学数学院,北大四大疯人院之首。表面看似只有6道题的数学分析,但实际在做题过程当中会发现,又灵活又不好算。有一点得承认,有些题不看答案还真算不出来。最后,小编要说的是,北京大学疯人院我们虽然没能力去不了,但这并不妨碍我们,一起来讨论北大数学院的数学试题,膜拜一下诸如韦东奕这样的大神。大家觉得这份试卷难度如何,欢迎评论留言。
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