职高数学如果(1+x)^n展开式中x^3的系数等于x的系数的7倍，求n的值

　　

　　问题的答案放在了文章的最后面。

　　同学们，大家好！

　　这篇文章我们准备介绍职高数学中二项式定理中的一种类型，就是知道在二项式展开式中某一项的系数等于另一项的系数的几倍，求n的值，这种类型的问题是考试中容易考到的类型，而且这是二项式定理问题中的一种基础题型，大家一定要会做这样的问题，其实这样的问题并不难，大家只要一看我们所写的解题过程，就一定能够明白我们所讲的这种解题方法的。

　　其实这里面主要考察到了一个知识点，其实就是二项式展开式的通项公式，这个通项公式是解决这种二项式定理问题的重点和关键点，大家只要能够记清这个通项公式，那么我们做这种二项式展开式的问题就会非常简单了。

　　通项公式就好像是解决这种二项式定理问题的钥匙一样，所以大家一定要注意这个公式，只要大家能够记清这个公式，那么做这样的问题是非常轻松的，大家一定要在底下多花点时间记清这个公式，记清这个公式之后就能做出来很多种这种二项式定理的问题了，大家可以自己在底下多看几遍，多做几遍，那么对这样的问题熟悉了之后，以后遇到同样类型问题自己就能够做出来了。

　　同学们，大家记清我们遇到这种类型的问题，通常所需要运用到的方法就是：二项式展开式的通项公式，这个通项公式非常重要，是解决这种二项式定理问题的重点，所以我们需要记清这个通项公式，只要我们能多花点时间记清这个通项公式，我们以后遇到这种二项式定理问题就会非常简单了。大家还要注意的一点就是：需要计算正确，因为计算对于大家来说也是一个需要注意的地方，很多同学就是因为计算出错，所以这样的问题才算错的，所以我们一定还要加强自己的计算能力。在计算这种问题的时候不能出错，这样才能保证我们正确的完成这种类型的问题。

　　同学们，下面我们就来看一下这个问题的解题思路。

　　由二项式展开式的通项公式可知

　　T(m+1)=C(n,m)a^(n-m)b^m

　　可得

　　T(m+1)=C(n,m)1^(n-m)x^m

　　=C(n,m)x^m

　　其中x^3的系数为C(n,3)，

　　x的系数为C(n,1)，

　　由题意可知

　　x^3的系数等于x的系数的7倍，

　　所以

　　C(n,3)=7C(n,1)，

　　n(n-1)(n-2)/(3×2×1)=7n

　　(n-1)(n-2)=42，

　　则满足题意的解为

　　n=8

　　同学们，这样我们就得到了这个问题的答案，大家可以看一下我们所写的解题过程，其实解题过程并不长，思路也非常清晰，只要大家仔细的看，就一定能够明白老师所讲的其中的含义的。其实这道题主要考察了一个知识点，就是二项式展开式的通项公式，这个公式是解决这种二项式定理问题的关键点，大家只要能够记清这个公式，那么做这样的问题就会非常轻松了。关键是大家要记清这个公式，这个公欧美动漫式是非常重要的，我们只要是遇到这种二项式定理问题，基本上都会用到这个公式，只要我们能够记清这个公式，那么做这样的问题就会非常方便了，所以大家一定要记清这个公式。还一点就是大家需要加强自己的计算能力，好多同学的计算能力不行，所以做这样的题特别容易出错，因此大家还需要加强自己的计算能力，大家可以在底下多做点这种类型的问题，锻炼自己在做这种问题时，不要让自己出错。

　　同学们，大家记清我们遇到这种类型的问题，通常所需要运用到的方法就是：二项式展开式的通项公式，即

　　①大家需要记住：二项式展开式的通项公式为

　　T(m+1)=C(n,m)a^(n-m)b^m

　　我们化简这个通项公式，就能够得到一个关于T(m+1)的式子了；

　　②我们从上面这个式子，就能够得到某一项的系数了，无论是哪一项的系数，我们都能够得到，

　　比如本道题的x^3的系数就是C(n,3)，

　　x的系数就是C(n,1)；

　　③我们根据题意，就能够得到一个式子，然后计算这个式子，就能够得到所要求的n的值了，

　　比如本道题说的就是x^3的系数等于x的系数的7倍，即C(n,3)=7C(n,1)

　　这样我们就能够求出n的值了。

　　同学们，这种问题就是这么简单，关键是大家需要记清的就是二项式展开式的通项公式，这个公式是非常重要的，我们遇到这种二项式定理的问题，基本上都会用到这个公式，所以记清这个公式对我们做这样的题特别有用，所以一定要引起大家的重视，大家一定要能够记清这种公式，这是我们解决这种二项式定理的关键。

　　同学们，这就是我们今天所讲的方法，你都掌握了吗？请在后面的评论区告诉我吧！

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