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聪明人看不懂!老黄笨脑子想出的三组复杂公式,在数学中孤独前行
下面这道高等数学不定积分,老黄要用三种方法,就是用三个公式来解决它。它是正割八次方,余割四次方,幂积的不定积分。
求∫(secx)^8*(cscx)^4dx.
事实上一般的方法是有的,只是老黄太笨,用不了。才怪!老黄是要卖膏药,推荐自个的笨脑子想出来的三组不定积分公式。一个比一个复杂得离谱。聪明人是看不懂的。不信看完说说你的看法。
如上图,解法一运用的是“正割余割幂积在两个指数中,有一个是偶数时的不定积分公式”。这组公式有两个,分别是正割偶指或余割偶指两种情况。由于这两个指数都是偶数,所以其实一种解法也有两种选择。老黄这里选择按正割升幂,余割降到0次幂的公式。反之也是行得通的。
看不懂是吧?看不懂就对了。证明你是一个聪明人。在《老黄学高数》系列学习视频第282讲,有这组公式的推导。
如上图,解法二运用的是“正割余割幂积在两个指数偶差的不定积分公式”。原理是将指数较大的降幂到两个指数相等,转化成二倍角余割幂的不定积分来求。这个方法在《老黄学高数》系列学习视频第283讲有推导。而余割幂的不定积分公式则在第268讲和第275讲。解法二求得的结果,显然要比解法一简洁很多。
最后是解法三:
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