深圳中学九年级上册期中考试数学压轴题详解

　　10.如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M、N分别是边BC、CD的上的动点，∠BAC=∠MAN=60°，连接MN、OM，以下结论中正确的个数是( )

　　①△AMN为等边三角形；②MN的最小值为√3；③当MN最小时，战争片；④当OM⊥BC时，OA2=DNAB

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　解：①由∠MAN=∠BAC=60°，得∠BAM=∠CAN，同时AB=AC，∠ABM=∠ACN=60°故△ABM△ACN，得AM=AN，故△AMN为等边三角形，故①正确；

　　②MN=AM，当AMBC时，AM取最小值，最小值为，故②正确；当MN取最小值时，，故③正确故菱形与AMN的面积比为8：3；当OMBC时，DN=CM=1/2

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