发挥评价导向功能，促进创新人才培养——高中生数学建模素养评价指标体系构建

　　原标题：发挥评价导向功能，促进创新人才培养——高中生数学建模素养评价指标体系构建

　　苏圣奎/福建师范大学数学与统计学院博士研究生，福建省厦门第六中学高级教师；

　　陈清华/福建师范大学数学与统计学院教授，博士生导师。

　　本文摘要

　　《中国教育现代化2035》提出加强创新人才培养，加大应用型、复合型、技术技能型人才培养比重，明确了我国创新人才的培养方向。从创新思维形成与发展的规律来看，创新人才的培养并非高等教育的“专利”，更应从基础教育和基础学科抓起。数学不仅是自然科学的基础，也是重大科技创新的基础，在经济发展和科技竞争中发挥关键作用，加强数学创新人才培养的迫切性已成为国家和社会的共识。基础教育阶段是引导学生树立远大志向、开发创新思维、发现和挖掘早期创新人才的黄金时期，构建早期数学创新人才培养体系将为国家深入实施科教兴国战略、人才强国战略和创新驱动发展战略播下创新的“种子”。

　　培养创新人才既要改革育人方式，又要创新评价机制。在深化新时代教育评价改革的背景下，如何构建基础教育阶段数学核心素养评价机制，是当前数学教育改革发展的首要问题。数学建模作为链接基础教育、职业教育和高等教育的一项“全民数学健身”活动，也是培养学生应用意识、价值观念、创新思维、合作精神和问题解决能力的跨学科融通工具，在创新人才培养方面发挥重要作用。

　　一、数学建模是学科育人和创新人才培养的有效载体

　　立德树人是新时代教育的根本任务，数学教育的目标在于通过发挥学科育人功能，让学生理解数学，并能运用数学知识解构大自然中的万事万物，获得追求美好生活、服务社会的正确价值观、必备品格和关键能力，成长为热爱生活、敬畏自然、尊重科学、勇于创新的新时代人才。放眼基础教育阶段学生数学核心素养的形成过程，从小学阶段的意识观念，到初中阶段的基本能力，再到高中阶段的核心素养，呈现出数学创新人才发现、挖掘和培养的发展规律。数学建模以现实生活问题为研究对象，根据不同学段学生的认知特点，由学生自主组建2至4人的数学建模小组，共同寻求解决问题的最优化方案，在推动育人方式改革方面扮演重要角色，是数学学科育人和创新人才培养的有效载体。以高中阶段为例，“模型建构、模型认知、模型优化、建模、数学建模”这些关键词出现在高中物理、化学、生物、信息技术、通用技术、美术、数学等学科课程标准的核心素养体系之中，这是模型思想在科学、技术、工程、人文艺术）和数学等不同学科领域的渗透，体现了数学建模在实施STEAM教育和跨学科教学体系中的桥梁作用。

　　二、中学数学建模核心素养评价框架的相关研究

　　评价是教育活动的关键环节，是反馈教育教学成效的核心工具，更是教育科学研究的重要领域。自《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称“高中数学课标”）颁布以来，数学建模素养的评价研究受到国内教育学界的广泛关注，主要体现在三个方面：一是数学建模素养的理论研究，如徐稼红结合布鲁姆有关教学目标评价的理论及数学建模活动过程构建数学建模素养评价体系；二是数学建模素养的调查研究，如徐斌艳等通过设计测评问卷，选取国内外一定区域内的中学生开展数学建模素养水平的测评调查与分析；三是数学建模素养评价的实证研究，如鲁小莉等构建数学建模素养评价框架，设计测试题进行测试和统计分析，并根据分析结果提出培养数学建模素养的相关策略。

　　国外研究者对数学建模能力评价的研究主要来自五个方向，分别是丹麦KOM项目提出的数学能力结构框架，英国和澳大利亚评价研究小组提出的基于建模循环过程划分建模子能力的评价框架，以布鲁姆和凯撒为代表的过程导向划分数学建模子能力评价框架，以加尔布雷斯、斯蒂尔曼等为代表的元认知与数学建模能力整合的评价框架，以及PISA2015以数学建模特征子能力及其对应的行为指标构建的数学建模评价框架。值得一提的是，PISA2021首次引入创造性思维测评，这对我国培养学生的创造性思维具有一定启示和借鉴意义。

　　纵观国内外有关中学数学建模素养测评的相关研究，研究者们从不同思路出发对数学建模素养进行水平划分，构建评价体系，在一定区域进行测评，取得了许多富有价值的研究成果。但在已有研究中，以STEAM教育理念构建数学建模素养评价指标体系的研究较少，将数学建模活动产生的成果转化为实物模型、软件模型、创新专利，纳入评价指标体系的研究更是少之又少。因此，构建具有创新导向和激励作用的数学建模素养评价指标体系，对促进创新人才培养具有重要意义。

　　三、高中生数学建模素养评价体系构建

　　（一）数学建模素养评价指标构成

　　构建数学建模素养评价指标体系是评估学生素养水平的重要载体。评价指标依据高中数学课标中有关数学建模核心素养的水平划分，以及STEAM教育理念和数学建模活动的主要过程，制定了“情境解读”“数学建模”“数学表达”“交流协作”和“成果转化”5个一级指标，以及与之相对应的15个二级指标和4个水平划分（见表1～5），以数学建模活动小组为评价对象开展群体评价。

　　表1高中生数学建模素养“情境解读”水平评价表

　　表2高中生数学建模素养“数学建模”水平评价表

　　表3高中生数学建模素养“数学表达”水平评价表

　　表4高中生数学建模素养“交流协作”水平评价表

　　表5高中生数学建模素养“成果转化”水平评价表

　　（二）专家咨询与验证

　　笔者就创新人才培养与数学建模素养水平评价指标的确定访谈了高中数学课标修订组组长史宁中教授，史教授提出三个观点：一是数学建模是人们通过数学来认识、理解和表达世界的一个工具、思维形式和关键载体，开展数学建模活动是培养创新人才的重要抓手；二是高中生数学建模素养评价指标体系的构建很有必要，高中数学课标修订者对中学开展数学建模活动缺乏实践经验，有关数学建模素养水平划分的描述是评价学生素养水平的参考，中学教师可以根据实际学情、生情进行补充和完善；三是从创新人才培养和跨学科融合教学的角度看，表1～5中拟定的指标和水平划分具有一定的合理性和创新性。

　　在此基础上，本研究编制有关评价指标认同度的专家咨询问卷，调查范围涉及26个省、自治区、直辖市，对象为高中数学教师、教研员、高校数学教师、科技教育工作者等。最终回收问卷716份，有效问卷664份，有效率为92.74%。调查结果显示，专家群体持“非常认同”与“比较认同”意见的比例之和均达到80%以上，认同度较高。

　　（三）确定指标权重

　　本研究对20位数学教育专家和20位科技教育专家进行评价指标权重的咨询，回收有效问卷38份，有效率为95%。在此基础上，利用层次分析法（AHP）对评价指标的权重值进行计算。

　　以接受咨询的某位专家的评分为例，得到判断矩阵赋值表（见表6），对判断矩阵作归一化处理，计算得出判断矩阵的特征向量W=（0.362,0.236,0.195,0.104,0.103）T，则该专家认为上述5个一级指标的权重依次为0.362，0.236，0.195，0.104，0.103。通过计算CR值进行一致性检验，得到CR=0.0622<0.1。因此，认为该专家对5个一级指标权重的判断满足一致性要求。依照以上流程，对剩余37位专家的评分进行计算和检验，取有效专家评分的平均值，得出5个一级指标的权重依次为0.32、0.28、0.22、0.12、0.06。

　　表6某专家对数学建模素养评价指标判断矩阵赋值表

　　根据上述计算一级指标权重的方法和流程，算出15个二级指标的权重（见表7），得到数学建模素养水平的计算表达式为L=0.32I+0.28M+0.22E+0.12C+0.06T其中I=10.32(0.12I1+0.14I2+0.06I3)；M=10.28(0.05M1+0.16M2+0.07M3)；E=10.22(0.08E1+0.10E2+0.04E3)；C=10.12(0.05C1+0.04C2+0.03C3)；T=10.06(0.02T1+0.02T2+0.02T3)。Ii,Mi,Ei,Ci,Ti（i=1，2，3）分别代表与一级指标对应的二级指标，水平0至水平3的赋值可根据实际情况确定。

　　表7高中生数学建模素养评价指标权重

　　四、思考与展望

　　（一）转变评价方式，激发创新潜质

　　随着新时代教育评价改革的不断深化，传统的人才评价方式已经不能适应新时代育人要求。推进育人方式改革应遵循学生的认知规律，转变评价方式，构建适合创新人才成长的“课程—活动—评价”有机融合的大中小学一体化育人体系，为学生创新思维的开发提供时间和空间，让学生在课程和活动中动手操作、动口讨论、动脑思考，亲身体验知识发生、发展和生成的过程，将数学与现实问题建立多向联系，在实践中创新，在创新中创造。与此同时，要发挥评价的导向和激励功能，利用大数据和信息技术构建基础教育人才培养与高等教育人才选拔相互衔接的综合评价机制，对学生的创新成果进行联合评价，改革人才选拔方式，形成大中小学共育创新人才机制。

　　（二）改革评价内容，促进全面发展

　　传统数学教育以考试成绩作为评价学生学习能力的唯一标准，忽视对应用意识、创新思维、动手能力、表达能力和跨学科学习能力的培养，导致学生无法充分理解数学的价值和作用，难以激发学生学习数学的兴趣。数学教育要将“触角”延伸到STEAM教育和“五育融合”领域，鼓励学生应用数学解决现实世界的跨学科、跨领域问题，并在核心素养评价体系中融入相关评价指标，重视对学生合作交流、批判性思维、创新思维、成果转化等能力的评价，构建兼具理论价值和实践意义的评价体系，促进学生全面发展。

　　（三）推动群体评价，发挥助长效应

　　随着信息时代知识迭代速度的迅猛发展，解决日益巨构化的实际问题难以依赖个体达成，而是要求组建研究团队。通过团队内部的个体相互理解他人的思维、挖掘创新潜质，实现角色迁移，展开广泛、高频而深入的交流与合作，逐步形成协同创新能力。因此，以团队为单位进行学生素养的群体评价，能有效发挥1加1大于2的群体正向助长效应，培养学生的团队协同创新能力，为教育评价改革的发展提供重要参考方向。

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