2022年北京高考数学真题,解三角形大题,学生都说是送分题
2022年高考结束后,不少考生都将羡慕的目光投向了北京考生,无他,只因网上都说北京高考数学试卷难度太小。不过,仔细研究北京数学真题后可以发现,其实北京卷数学也并不简单,并且压轴题的难度并不比新高考一卷的小,甚至还有很多考生连题都看不懂,但是整体来看北京卷数学出题比较常规,没有太偏太怪的题目,所以就显得难度更小了。
其实,2022年北京高考数学试卷是一套质量相当不错的试卷,只是现在不少人陷入了试卷难度大还是有水平的试卷的误区,所以才会认为北京卷数学质量不高。
本文就和大家分享一道2022年北京高考数学真题,这道题是试卷的第16题,也就是第一道解答题。题目考查的是正余弦定理、二倍角公式、三角形面积公式等知识,难度不大,学生都说是送分题。
先看第一小问:求∠C的度数。
解三角形的题目要求某个角的度数,那么一般情况下是先计算出这个角的一个三角函数值,然后再根据三角函数值求出角。当然,在可以选择的情况下,优先选择求出该角的余弦值。因为在(0,π)的范围内,一个正弦值对应两个角,而一个余弦值对应一个角,用余弦值求三角形的角就免去了讨论的麻烦。
回到题目,根据二倍角正弦公式及sin2C=√3sinC就可以得到:2sinCcosC=√3sinC①。由于C为△ABC的内角,所以0<C<π,则有sinC>0,所以①式两边同时除以sinC,从而得到cosC=√3/2,故C=π/6。
再看第二小问:求三角形的周长。
求三角形的周长,也就是求三角形三边的长度。由题意知,b=6,所以只需要求出a和c的值即可。
由(1)知,∠C=π/6,且三角形的面积为6√3,所以根据三角形面积公式就可以得到:absinC/2=6√3,代值后解得a=4√3。
接下来只需要再求出c即可。前面已经知道了a、b和∠C的值,要求c刚好构成“三边一角”,所以根据余弦定理就可以得到:c^2=a^2+b^2-2abcosC=48+36-2×4√3×6×√3/2=12,即c=2√3。所以三角形的周长为6+6√3。
这道题所处的位置就决定了其难度不可能太大,对于大部分考生来说这就是一道送分题,否则整套试卷都是难题就会让试卷失去区分度,反而不利于人才的选拔。
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