中考数学必考题型：函数应用，教你秒杀技巧，减少一半答题时间

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　　前面，我们讲了方程的很多内容，也总结了考点和解题方法。那么和方程相关的一个知识点就是函数，也是中考数学必考、常考的高频考点。

　　函数在试卷上的出现形式有很多，常见的大题，就是应用题；如果在填空题里面，往往会和坐标系相结合。

　　今天，讲解的主题就是函数应用题的解题必杀技！

　　

　　函数是数学中最重要的概念之一，不仅仅是初中数学的重点，也是高中、大学甚至更高学历的重点学科，也是各个阶段升学、选拔考试的必考知识点之一。

　　在初中阶段，涉及到函数的基本概念和知识专题有：与平面直角坐标系相关的概念、函数概念、函数的表示法、函数图象概念及画法。

　　那么解决函数问题的最好方法就是：数形的转化和结合。

　　常见的解题方法：

　　在坐标平面内，由点的坐标找点和由点求坐标是“数”与“形”相互转换的最基本形式；点的坐标是解决函数问题的基础，函数解析式是解决函数问题的关键。

　　函数类问题的核心考点：求点的坐标、历史片探求函数解析式

　　老规矩，我们用例题来给大家讲解函数问题的解题必杀技巧。

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　　思路点拨：

　　这道题是典型的求点坐标的问题，在中考试卷上，属于难度较大的题目，一般会出现在填空的最后1-2题。

　　下面，我们来分析难在哪里？

　　第一，只说明是直角三角形，但是没说哪个角是直角，所以，要分三个情况来讨论。

　　第二，需要用到函数的解析式知识点。

　　第三，需要用到方程组的思想来求解P的坐标。

　　所以，考察的知识点比较多，结合分情况讨论的解题思路，综合起来看，题目还是比较难的。

　　根据上述三个难点，我们的思路大致就清晰了，具体的步骤如下：

　　设P（0，n），然后分别讨论A、B、P三个角分别为直角的情况，在直角坐标系中画出三种可能的图形。

　　然后，分别可以求出PA、PB的坐标系，联立方程组求解。

　　当然，这道题也有更加快速的解法，需要对于函数概念熟练以后，就可以直接看出题目的部分答案。留给大家自行思考。

　　

　　思路点拨：

　　一道实验题，和生活现象相结合的题。需要我们的同学有一定的观察力和想象能力。

　　考点是，函数的斜率的意义。

　　刚开始注水的时候，杯子还没满，所以水槽里面是没有水的，所以可以排除C、D。

　　下面要考虑的，是开始的时候上升的快，还是水漫过杯子以后上升的快，这个关系到函数图象的斜率大小。（答案留给自己思考）

　　

　　思路点拨：

　　这道题，是中考中，也是各种考试中关于函数、方程的最典型的考法。相信很多同学在平时也常常遇见。

　　首先，我们分析一下，什么是总费用？它应该包含：运输费用、损耗费用；

　　紧接着我们可以找到一个固定的量，就是距离X，然后将三种运输方式的总费用用X来表示，就可以接触答案。

　　

　　思路点拨：

　　试卷上的一道中等偏上难度的题目，也是常考的题型。

　　第一问，关键是探求点 A 是在 y 轴正半轴上、负半轴上还是坐标原点，方法是只须判断∠COy 与∠CAD 的大小；

　　第二问，相对简单，利用解直角三角形的性质，就可以求 A，B 两点坐标；

　　第三问，我们不知道有没有，所以可以先假设轴上存在点 F(0，y)，再去验证结论存不存在即可。根据题意，我们分析出，如果要存在那么只有一个可能，P 与 F 关于直线 DC 对称。

　　最后，老样子，给大家布置一些题目，回去练习一下！

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