一份高质量的高二数学月考题，原创度高，压轴题亮点多，拿走不谢

　　今天为大家呈现一份质量较高的高二数学月考试题，该试题的考查内容范围为：空间向量、直线与圆、椭圆的标准方程。试题原创度较高，对能力的考查层次分明，几道压轴题设计精巧，考查学生的分析转化能力与创新应用能力，亮点纷呈！

　　压轴题点评：

　　第8题，考查分析转化能力，由方程形式联想到圆，再把“平方和”看成“圆上的动点到原点的距离的平方”，再数形结合，容易得到正确选项为C.

　　第12题，看似是一个解三角形问题、与所学内容无关，其实考查椭圆方程的建立与应用，设计极为精巧。视A,B为定点，C为动点，则C到两定点的距离之和为定值，轨迹为椭圆（去掉长轴顶点）。

　　第16题，看上去是一个方程问题，其实不能两边平方（因为变形不等价），而要转化为两函数的图象的交点问题。

　　第22题，载体为一个斜棱柱，考查空间想象能力、推理论证能力、综合运算能力。第（1）问中，如果熟悉一个二级结论——如果三棱锥的侧棱都相等，则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的外心——则思路就打开了：取底面直角三形斜边的中点，借助垂直与三角形全等，就能证明线面垂直，进而得到面面垂直。第（2）问中，由第（1）问的结果建立空间直角坐标系，用向量法求二面角，难点有二：一是斜棱柱上“斜”出去的点的坐标，二是二面角“锐、钝”的判断。其中的第一个，技巧是借助向量的平行与相等转化表示；第二个，可借助“向量进出法”判断。第（3）问中，主要考查动点的表示与处理、点到平面的距离的求法，运算较为复杂，对学生能力较高。

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