七年级数学衔接，有理数重难点题型分析，六种题型

　　本篇文章主要介绍有理数这一章中常见的题型，主要涉及的知识点有：有理数的有关概念及分类、相反数，绝对值及倒数的概念及相关运算、有理数的大小比较、有理数的运算、科学记数法与近似数、有理数的应用、与有理数有关的规律探究等等。

　　01题型一：有理数的相关概念

　　例题1：请在〇中填入最小的正整数，在△中填入最小的非负数，在□中填入大于-5且小于-3的整数，并将结果填在横线上．〇+（△+□）=（ ）

　　分析：最小的正整数是1，最小的非负数是0，大于-5且小于-3的数是-4，由此可以计算出答案。

　　解：根据题意得：原式=1+（0-4）=-3

　　例题2：下列说法正确的是（ ）A．有理数都可以化成有限小数B．若a+b=0，则a与b互为相反数C．在数轴上表示数的点离原点越远，这个数越大D．两个数中，较大的那个数的绝对值较大

　　解：A、有理数是有限小数和无限循环小数，所以此选项错误；B、a+b=0，两个数的和为零，则这两个数互为相反数，此选项正确；C、在数轴上右边的数离原点越远，这个数越大，左边的数离原点越远，这个数越小，此选项错误；D、特殊值法，2＞-3，但|2|＜|-3|，此选项错误。

　　02题型二：相反数、倒数与绝对值

　　例题3：下列各组数中，互为相反数的有（ ）①-（-3）和-|-3|；②（-1）^2和-1^2；③2^3和3^2；④（-3）^3和-3^3

　　解：①∵-（-3）=3，-|-3|=-3，∴-（-3）和-|-3|互为相反数；②∵（-1）^2=1，-1^2=-1，∴（-1）^2和-1^2互为相反数；③∵2^3=8，3^2=9，∴2^3和3^2不互为相反数；④（-3）^3=-27，-3^3=-27，∴（-3）^3和-3^3相等．互为相反数的有①②。

　　例题4：已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是3． 求|x|-（2a+2b-cd）x-5cd的值。

　　解：根据题意得：a+b=0，cd=1，x=3或-3，当x=3时，原式=3+3-5=1；当x=-3时，原式=3-3-5=-5．

　　03题型三：有理数的大小比较

　　例题5：有理数a、b、x、y同时满足以下关系式：x+y=a+b，y-x＜a-b，b＞a，则a、b、x、y的大小关系为（ ）

　　分析：由x+y=a+b得出y=a+b-x，x=a+b-y，再根据y-x＜a-b，判断出a、y以及b、x的关系，即可将这四个有理数按从小到大的顺序用“＜”连接起来。

　　解：∵x+y=a+b，∴y=a+b-x，x=a+b-y，把y=a+b-x代入y-x＜a-b得：a+b-x-x＜a-b，∴2b＜2x，∴b＜x①，把x=a+b-y代入y-x＜a-b得：y-（a+b-y）＜a-b，∴2y＜2a，∴y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x。

　　例题6：已知a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则ab（）0，a+b（）0．（填“＞、＜或=”）

　　分析：由a＜0，b＞0，根据有理数乘法法则得出ab＜0；由a＜0，b＞0，|a|＞|b|，根据有理数加法法则得出a+b＜0.

　　解：∵a＜0，b＞0，∴ab＜0；∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0．

　　04题型四：科学计数法法与近似数

　　例题7：40.02万精确到（）位

　　解：40.02万还原为400200，精确到百位。

　　本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

　　05题型五：有理数的应用

　　例题8：游戏中蜗牛只能沿东西方向直线爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数．现在，它从O开始出发，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：-6，+12，-10，+5，-3，+10，-8．（1）通过计算判断蜗牛最后停下来的位置在O的哪个方向多远处？（2）通过计算判断蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？

　　解：（1）-6+12-10+5-3+10-8=0，因此蜗牛最后又回到了原点，答：蜗牛最后又回到了原点；（2）第1次爬行：0+（-6）=-6，第2次爬行：（-6）+12=6，第3次爬行：6+（-10）=-4，第4次爬行：（-4）+5=1，第5次爬行：1+（-3）=-2，第6次爬行：（-2）+10=8，第7次爬行：8+（-8）=0，因为|8|＞|±6|＞|-4|＞|-2|＞|+1|＞0，所以蜗牛离开出发点O最远时是8厘米，答：蜗牛离开出发点O最远时是8厘米。

　　06题型六：规律探究问题

　　例题9：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如（101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×2^2+0×2^1+1×2^0=5，那么将二进制数（1101）2转换成十进制数是（ ）

　　解：1×23+1×22+0×21+1×20=8+4+0+1=13

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