广东省初中数学竞赛题,五道大题每题20分,你能拿几分?附答案
题一、解方程:(√(x2+x?1)+√(2x2+2x?3))/(5(x2+x)?6?√(3x2+3x?5)?√(4x2+4x?7))=1
分析题目,三次根式,而且是双重根式,有点麻烦,直接硬凑完全立方,难度太大,这种题目,我们一般采用双换元,转换为二元三次方程来求解参考答案
题二、化简√(11+2(1+√5)(1+√7))
分析题目分析题目,双重根式化简,那显然是要凑完全平方式,仔细分析可以看出,根式下面的式子,仅有两个根式组合而成,即根号5和根号7组合,那我们就针对这两个根式凑配项次参考答案
题三、代数式求值已知:x=(?1?√5)/2,求:x?+x?+x3+2x?1
分析题目,已知是无理数,所求的是高次代数式化简,那显然,最直接高效的解法就是将已知转换为降幂等式的形式,然后逐级升次或者降次求解参考答案
题四、方程整数解已知:(3+2√2)??(3?2√2)?=140√2,求正整数n的值
分析题目整数解问题,一般都是两边夹的方式求解,本题也可以,虽然式N次方,但显然,两个N次项式是互为倒数的,所以整体换元是可以求解出来的,然后再两边夹住,思路可行,但稍显复杂,不可取,仔细分析,因为N为正整数,那分析已知的函数增减性,很容易看出是一个增函数,那说明只可能有一个解,既然只有一个解,口算140√2的近似值,发现N的值大不到哪去,那直接从1开始枚举验证即可,简单粗暴,但效率高参考答案
题五、代数式求值已知,a2?a+1=0,求:a?+a?+1
分析题目已知的式低次等式,所求为高次代数式的值,那这种我们肯定需要建立合适的降幂等式,以便简洁高效求解参考答案
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