此题是奥数题求正方形面积，关键是运用线段平移与图形对称性

　　各位朋友，大家好！“数学视窗”这次依然给大家分享一道数学竞赛题，这是一道求图形面积的问题，大多数学生看到这道题都是无法动笔，此题难度之大是可想而知的，主要是没有解题的思路，不知道从何处开始！下面，我们就一起来看看这道例题吧！

　　例题：（数学竞赛题）如图是由外围的一个大正方形和内部的两个长方形拼成的对称图形，已知阴影部分的周长为36厘米，线段AB的长度为2厘米，那么大正方形的面积是（ ）平方厘米。

　　

　　分析：此题中所给出的条件非常有限，仅仅指出了一个大正方形和两个长方形，以及给出了两个长度数据。题目要求出大正方形的面积，一般是想办法求出边长，但是题中没有任何相关的条件。那么，我们如何进行转化，进而求出面积呢？

　　其实，题中还有一个重要条件没有使用，那就是拼成的是一个对称图形。既然是对称图形，而图中又有正方形，则其中的隐含条件是非常多的。

　　根据阴影部分的周长为36厘米，可以先把相关线段作一定的延长和移动（如图），然后再利用正方形的对称性，计算出正方形对角线的长度，最后利用正方形对角线可以算出正方形的面积，即可解决问题。

　　

　　解法：如图，橘色线段围成的图形周长与阴影部分周长相等，

　　因为图综艺中正方形的一条对角线就是对称轴，

　　所以图中橘色线段的长度和为

　　36÷2=18（厘米），

　　如图，再画出另一条对角线，

　　可以推出橘色对角线上方的线段比下方的线段总长度多2厘米，

　　所以DE+EF=（18-2）÷2=8（厘米），

　　又DE=OF，EF是等腰直角三角形的一条直角边，

　　所以对角线长度是2（OF+EF）=16（厘米），

　　所以正方形的面积是

　　1/2 ×16×16=128（平方厘米）

　　故正方形的面积是128平方厘米．

　　（完毕）

　　这道题主要考查了线段之间的平移与图形的对称性，解答此题的关键是进行线段平移，并结合图形的对称性进行解答，此题是一道巧题，难度较大，需要较强的发散性思维。温馨提示：朋友们如果有不明白之处或者有更好的解题方法，欢迎大家给“数学视窗”留言或者参与讨论。