初一数学知识点整理与例题解析

　　第一章 有 理 数

　　第四节 有理数的加减法

　　【学习目标】

　　1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；

　　2．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系，体会其中蕴含的转化的思想；

　　3．熟练地将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并且会解决简单的实际问题.

　　【要点梳理】

　　要点一、有理数的加法

　　1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．

　　2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

　　（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

　　（3）一个数同0相加，仍得这个数．

　　要点诠释：利用法则进行加法运算的步骤：

　　(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．

　　(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．

　　(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．

　　3.运算律：

　　有理数加法运算律

　　加法交换律

　　两个数相加，交换加数的位置，和不变

　　符号语言 a+b＝b+a

　　加法结合律

　　三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变

　　符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)

　　要点诠释：交换加数的位置时，不要忘记符号

　　要点二、有理数的减法

　　1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫作减法，例如：(-5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．

　　要点诠释：

　　（1）任意两个数都可以进行减法运算．

　　（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值．

　　2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数

　　要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．

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