小学六年级数学的一道奥赛题的多种解法

　　如图，A、B是圆的直径的两端，甲在A点、乙在B点同时出发，反向而行(如图箭头所示)，两人在C点第一次相遇，在D点第二次相遇。已知C离A有80米，D离B有60米，求这个圆的周长。

　　方法一：解比例

　　甲由A行至C时，乙由B行至C，第一次相遇时，二者的路程分别是弧AC和弧BC；然后，甲继续逆时针由C行至D，乙继续由C行顺时针至行至D，此时，二者在D点第二次相遇，甲的总路程是逆时针弧AD，乙的总路程是顺时针弧BD。

　　等量关系为：第一次相遇甲的路程：第二次相遇甲的总路程=第一次相遇乙的路程：第二次相遇乙的总路程。理由如下：

　　设第一次相遇时，甲乙的时间为x，第二次相遇时，甲乙的时间为y。

　　那么，第一次相遇甲的路程=甲的速度×x，

　　第二次相遇甲的总路程=甲的速度×y，

　　第一次相遇乙的路程=乙的速度×x，

　　第二次相遇乙的总路程=乙的速度×y，

　　所以，

　　第一次相遇甲的路程：第二次相遇甲的总路程=(甲的速度×x)：(甲的速度×y)=x：y

　　第一次相遇乙的路程：第二次相遇乙的总路程=(乙的速度×x)：(乙的速度×y)=x：y

　　所以，第一次相遇甲的路程：第二次相遇甲的总路程=第一次相遇乙的路程：第二次相遇乙的总路程。

　　下面根据这个等量关系列方程求解，

　　设圆的周长为为L米。所以，第一次相遇甲的路程为弧AC是80米，第二次相遇甲的总路程为逆时针弧AD是(L÷2+60)米，第一次相遇乙的路程为弧BC是（L÷2-80）米，第二次相遇乙的总路程为顺时针弧BD是（L-60）米。

　　80：(L÷2+60)=（L÷2-80）：（L-60）

　　解得，L=360或L=0（舍）。

　　所以，L=360。

　　答：圆的周长为360米。

　　点评：这个方法是小编看到题目后，一分钟内想到的方法。思路还是比较明确的，但是，对于小学生来说，比较难以理解，并且，解这样的比例方程，小学生的水平远远不够。

　　方法二：深度解比例

　　上面的方法之所以比较麻烦，是因为，题目中有一个隐含的等量关系，我们没有找到。仔细观察，甲、乙第一次相遇时的总路程正好是半圈，甲、乙第二次相遇时的总路程正好是一圈半。

　　所以，

　　第一次相遇甲、乙的总路程：第二次相遇甲、乙的总路程=半圈：一圈半=1：3

　　而且，

　　第一次相遇甲、乙的总路程：第二次相遇甲、乙的总路程=(（甲的速度+乙的速度）×x)：(（甲的速度+乙的速度）×y)=x：y

　　所以，第一次相遇甲的路程：第二次相遇甲的总路程=第一次相遇甲、乙的总路程：第二次相遇甲、乙的总路程=1：3（简单说就是甲第一次的路程和第二次的路程之比等于甲乙总路程之比为1：3）。

　　根据这个等量关系列方程，

　　80：(L÷2+60)=1：3

　　解得，L=360

　　答：圆的周长为360米。

　　方法三：还是解比例

　　明白了上面的方法二，其实，我们可以用乙的路程列方程，同样可以求解。

　　（L÷2-80）：（L-60）=1：3

　　解得，L=360

　　答：圆的周长为360米。

　　点评：方法二和方法三，小编用了9分钟。上面三种方法都是解方程，有好解的方程，也有不好解的方程。但是，终归，对于小学生来说，最容易解的还是算术法。

　　方法四：算术法

　　还是要用到上面分析的等量关系，第一次相遇甲的路程：第二次相遇甲的总路程=1：3。

　　第一次相遇，甲的路程是弧AC为80米，所以第二次相遇甲的路程是逆时针弧AD就是80×3=240米，又知弧BD=60米，所以逆时针弧AD-弧BD就是半圈长度，再乘以2即得到圆周长。如下列式计算：

　　（80×3-60）×2=360（米）

　　答：圆的周长为360米。

　　点评：方法四又花费了小编20分钟的时间，因为，小编觉得，不能用算术法解答小学数学题终归不完整。虽说花了些时间，小编感觉还是值得的。

　　亲爱的读者朋友，您看明白了吗？

　　举报/反馈