为什么附加题或偏向入门奥数题,不少平常成绩不错的孩子也做不出

栏目:成人教育  时间:2022-11-29
手机版

  提到小学奥数,相信家长们对它一点不陌生。而且小学生补课,补奥数的也是最多的。如果问奥数在大家心目中是什么样子的?可能大家会异口同声地说:就是难题。

  我们课本上的内容,学的是基本概念,但是小学奥数基本上是难题。我们经常看到,附加题或偏向入门奥数题,会有很多孩子做不出,包括一些平常成绩挺不错的孩子。

  课本上的是最基本的,这是大家都需要掌握的,但是奥数却非常难。这中间应该有个过渡,但是要把这个任务交给孩子们自己。但是这个过程并不是那么容易可以实现。这中间的空档怎么办?中间的功夫其实是最重要的。

  换句话说在最基本的知识和比较难的题之间,需要有一个起桥梁作用的中间知识。

  短除模型

  从整除开始,我们开始就接触到一些数论方面的知识。也就是说其实我们是一直都在用,只不过课本上并没有提这个名称而已。这些知识是在课本的基本知识的基础之上。要想理解这些东西其实并不困难,而这些知识就架起了一座通往奥数的桥梁。当然前提是孩子们要愿意去摸索、去探究。

  小学数学里面大家遇到最难的题是什么?有些孩子可能认为是应用题,确实这是不少孩子头疼的问题。当然这类题大多可以通过画线段图,有效降低题目难度,帮助理清等量关系,一般问题都不大。

  其实还有一部分更难的:数论题。这类题通常题目非常简短,有些同学读完题,没有一点头绪。题目中给的数字也非常少,甚至没有数字,却要我们去求出一个具体的数,因此难度比一般的题要大得多。如果没有相关的知识储备有时连题目都读不懂。

  

  比如说著名的中国剩余定理(也叫孙子定理),物不知其数。想要掌握孙子定理,你就需要掌握数论方面的一些基本的知识。然而这些知识在课本里面是没有的。小学课本可能认为这个超纲,所以就不介绍了。初中也没有,因为已经不学这些东西了。高中呢?也不一定。因此有的同学到大学也没有接触过这些东西。然后一听数论就害怕。但是数论题在竞赛中是必考的,不了解一点这方面的知识(另外还有排列与组合),想要拿到名次,几乎不大可能。

  

  数论里面最基础的知识,莫过于位值原理与进位制。进制有无数种,比如说常见的有七进制(一个星期七天),十六进制(半斤八两就是由此得来的)、六十进制(时、分、秒之间的进制)等等。我们是不是每种都要学了才会呢?这当然不是,你把十进制理解了,学会了,其他进制就是个水到渠成的事了。如果不能举一反三,说明还掌握得不是很好。当你真正理解了进制与位值原理,你可以把其他任意进制的数,转换成十进制下的数。当然也可以将十进制的某个数,转换成其他进制下的数。在我们专栏之前的文章中有通俗易懂、直白且详细的介绍,也有相关的例题,大家可以回头付去看看。

  有同学看到这样一大段文字就怕了,其实也没什么,理解了也简单

  上面这个视频中就是将七进制,转换成我们常用的十进制的例子。其他进制的转换成十进制,原理是一模一样的。

  小学数学中使用最多的是十进制。满十进一,借一当十。包括我们使用的诸如:2、3、5、9等等那些常用数整除判断,也是在十进制下,用位值原理推导出来的(与具体的数相比,更有一般性,有说服力)。如果换成其他进制,这些判断公式就失去作用了。

  那什么是位值原理呢?举个例子,23是什么意思呢?2在十位,除了它本身的值以外,还有它所在数位的值,这个2在十位,所以表示的是2个十, 3在个位,则表示的是3个一。

  学过除法以后,我们就知道23的意思。就是说我用23去除以10,还会剩一个3。说得通俗点,就是将23进行分组,10个一组,你只能得到2组,然后剩下的一组是3个,无法实现全部分完。

  

  也就是说23被10除,所以除和除以要分清。

  比如:20除以10商是多少?列成算式是:20÷10=2。而20除10商是多少?列成算式则是:10÷20=0.5。这两者的结果是完全不一样的。不过有兴趣的同学可以观察一下,这两个算式的结果,其实还是有一定的联系的。如果将它们相乘,是不是正好等于1?而两个数的乘积等于1的话,那这两个数是不是互为倒数?

  大家从幼儿园学数数,开始小孩子会,1个1个地数,然后2个2个数,同样是数到100,大家发现后面的方法,比之前的方法快了很多。

  但在数的过程中问题就出来了,有的数比如说23,你2个2个数,到最后会剩下1个。这种就是五年级大家所要学的,自然数分类中的奇数,也就是平常大家所说的单数。

  而像40这种,2个2个地数,到最后就不剩了,正好数完,就是偶数,也就是大家口头语中的双数了。

  如果换成用数学的语言讲,被2去除,如果能整除,我们就称这个说是偶数,如果不能被2整除,我们就称它是奇数。

  因此按照这个规则,我们就可以把自然数分成奇数、偶数这两大类。

  当然如果从余数方面来说也是一样的。一个自然数除以2,它的余数无非两种,一种是余0,有些老师可能会说成没有余数,当然说余0,可能会更加严谨一点。我们称能被2整除,这个数就是偶数。

  另外一种情况则是,余数是1,那这个数就是奇数了。

  小学阶段我们研究过,单个数是奇数还是偶数?可能从它的个位数字来进行快速的辨别。也研究两个自然数和的奇偶性。比如说奇数加奇数得到偶数,偶数加偶数也是偶数。但课本上一般是判断两个数相加的奇偶性。其实两个自然数,无论是相加还是相减,它们的奇偶性是一样的。

  换句话说自然数a、b,有这样的结论:(a+b)与(a-b)同奇同偶。这个性质在做分类讨论的时候,用得比较多,可有效减少一半的运算量。

  数学

  两数和的奇偶性没有问题了,那么多个数相加的奇偶性呢?其实如果你愿意去想,这个也不是问题。无论加法算式中有多少个偶数,它们对和的结果的奇偶性,是没有任何影响的。而每两个奇数相加的和是偶数,所以看一个算式结果的奇偶性,完全取决于奇数的个数,如果一个算式中有奇数个奇数相加(减也一样),那么这个算式的结果就是个奇数。

  那么几个自然数,积的奇偶性又有什么规律呢?任意个奇数乘以偶数(只要一个偶数就行),积都得偶数。奇数乘以奇数是奇数,偶数乘以偶数还是偶数。换句话说,整数的乘法算式中,只要有一个因数是偶数,积必定是偶数。只有所有的因数都是奇数,相乘所得的积才是奇数。这个性质在做竖式谜之类,根据末位数字推导某个数字时非常有用。

  有同学说这么多的文字,太难记了,记不住,怎么办?其实这些性质,是没必要去背的,理解是关键。

  如果只是单纯地判断奇偶性,实在记不住,也没有关系。教大家一个简单实用的方法:用1代替奇数,用2代替偶数,奇偶性一下就出来了。

  大家多做思考是有意义的。你会得出一大堆的结论,不需要硬背。

  到初中以后接触了负数,在整数范围内也可以有奇偶性的。而奇偶性与这个数前面的负号无关。

  早在30多年前,那会最小的自然数是1,而教材改版后,规定了0是最小的自然数。当然自然数无认是从0,还是从1开始,其实无伤大雅,这是属于人为规定的。数学的知识里面,有些是真正的数学,有些只是人为的规定。那大家在做题时根据当下的新规定来就是了。

  

  随便给我们一个除数自然数n ( n不等于0,因为除数不能为0),我们可以考察被n除的余数的情况。

  有一个特殊情况,n=1,任何自然数都能被1整除。因为被1除的时候的余数只有一个,那就是0,也就是说任何自然数,都能被1整除。所以你要按照能否被1整除来分类,其实达不到分类的效果。

  严格来说两个自然数相除,除数是几,余数就有几种情况。比如说除数是5,那么余数就有0,1,2,3,4这五种情况。如果除数n是个不为0的自然数,那么余数则有0,1,2,......n-1;这n种情况。当然我们把余数为0的这种特殊情况称为整除。

  其实带余除法,通过简单变形也是可以变为整除形式的。大家想下如果被除数减去余数,是不是就等于商乘以除数?

  举报/反馈

上一篇:春季高考是不是全日制学历?
下一篇:补课成绩越补越差 数学作业英语老师改

最近更新成人教育