为什么附加题或偏向入门奥数题，不少平常成绩不错的孩子也做不出

　　提到小学奥数，相信家长们对它一点不陌生。而且小学生补课，补奥数的也是最多的。如果问奥数在大家心目中是什么样子的？可能大家会异口同声地说：就是难题。

　　我们课本上的内容，学的是基本概念，但是小学奥数基本上是难题。我们经常看到，附加题或偏向入门奥数题，会有很多孩子做不出，包括一些平常成绩挺不错的孩子。

　　课本上的是最基本的，这是大家都需要掌握的，但是奥数却非常难。这中间应该有个过渡，但是要把这个任务交给孩子们自己。但是这个过程并不是那么容易可以实现。这中间的空档怎么办？中间的功夫其实是最重要的。

　　换句话说在最基本的知识和比较难的题之间，需要有一个起桥梁作用的中间知识。

　　短除模型

　　从整除开始，我们开始就接触到一些数论方面的知识。也就是说其实我们是一直都在用，只不过课本上并没有提这个名称而已。这些知识是在课本的基本知识的基础之上。要想理解这些东西其实并不困难，而这些知识就架起了一座通往奥数的桥梁。当然前提是孩子们要愿意去摸索、去探究。

　　小学数学里面大家遇到最难的题是什么？有些孩子可能认为是应用题，确实这是不少孩子头疼的问题。当然这类题大多可以通过画线段图，有效降低题目难度，帮助理清等量关系，一般问题都不大。

　　其实还有一部分更难的：数论题。这类题通常题目非常简短，有些同学读完题，没有一点头绪。题目中给的数字也非常少，甚至没有数字，却要我们去求出一个具体的数，因此难度比一般的题要大得多。如果没有相关的知识储备有时连题目都读不懂。

　　

　　比如说著名的中国剩余定理（也叫孙子定理），物不知其数。想要掌握孙子定理，你就需要掌握数论方面的一些基本的知识。然而这些知识在课本里面是没有的。小学课本可能认为这个超纲，所以就不介绍了。初中也没有，因为已经不学这些东西了。高中呢？也不一定。因此有的同学到大学也没有接触过这些东西。然后一听数论就害怕。但是数论题在竞赛中是必考的，不了解一点这方面的知识（另外还有排列与组合），想要拿到名次，几乎不大可能。

　　

　　数论里面最基础的知识，莫过于位值原理与进位制。进制有无数种，比如说常见的有七进制（一个星期七天），十六进制（半斤八两就是由此得来的）、六十进制（时、分、秒之间的进制）等等。我们是不是每种都要学了才会呢？这当然不是，你把十进制理解了，学会了，其他进制就是个水到渠成的事了。如果不能举一反三，说明还掌握得不是很好。当你真正理解了进制与位值原理，你可以把其他任意进制的数，转换成十进制下的数。当然也可以将十进制的某个数，转换成其他进制下的数。在我们专栏之前的文章中有通俗易懂、直白且详细的介绍，也有相关的例题，大家可以回头付去看看。

　　有同学看到这样一大段文字就怕了，其实也没什么，理解了也简单

　　上面这个视频中就是将七进制，转换成我们常用的十进制的例子。其他进制的转换成十进制，原理是一模一样的。

　　小学数学中使用最多的是十进制。满十进一，借一当十。包括我们使用的诸如：2、3、5、9等等那些常用数整除判断，也是在十进制下，用位值原理推导出来的（与具体的数相比，更有一般性，有说服力）。如果换成其他进制，这些判断公式就失去作用了。

　　那什么是位值原理呢？举个例子，23是什么意思呢？2在十位，除了它本身的值以外，还有它所在数位的值，这个2在十位，所以表示的是2个十， 3在个位，则表示的是3个一。

　　学过除法以后，我们就知道23的意思。就是说我用23去除以10，还会剩一个3。说得通俗点，就是将23进行分组，10个一组，你只能得到2组，然后剩下的一组是3个，无法实现全部分完。

　　

　　也就是说23被10除，所以除和除以要分清。

　　比如：20除以10商是多少？列成算式是：20÷10=2。而20除10商是多少？列成算式则是：10÷20=0.5。这两者的结果是完全不一样的。不过有兴趣的同学可以观察一下，这两个算式的结果，其实还是有一定的联系的。如果将它们相乘，是不是正好等于1？而两个数的乘积等于1的话，那这两个数是不是互为倒数？

　　大家从幼儿园学数数，开始小孩子会，1个1个地数，然后2个2个数，同样是数到100，大家发现后面的方法，比之前的方法快了很多。

　　但在数的过程中问题就出来了，有的数比如说23，你2个2个数，到最后会剩下1个。这种就是五年级大家所要学的，自然数分类中的奇数，也就是平常大家所说的单数。

　　而像40这种，2个2个地数，到最后就不剩了，正好数完，就是偶数，也就是大家口头语中的双数了。

　　如果换成用数学的语言讲，被2去除，如果能整除，我们就称这个说是偶数，如果不能被2整除，我们就称它是奇数。

　　因此按照这个规则，我们就可以把自然数分成奇数、偶数这两大类。

　　当然如果从余数方面来说也是一样的。一个自然数除以2，它的余数无非两种，一种是余0，有些老师可能会说成没有余数，当然说余0，可能会更加严谨一点。我们称能被2整除，这个数就是偶数。

　　另外一种情况则是，余数是1，那这个数就是奇数了。

　　小学阶段我们研究过，单个数是奇数还是偶数？可能从它的个位数字来进行快速的辨别。也研究两个自然数和的奇偶性。比如说奇数加奇数得到偶数，偶数加偶数也是偶数。但课本上一般是判断两个数相加的奇偶性。其实两个自然数，无论是相加还是相减，它们的奇偶性是一样的。

　　换句话说自然数a、b，有这样的结论：（a+b）与（a-b）同奇同偶。这个性质在做分类讨论的时候，用得比较多，可有效减少一半的运算量。

　　数学

　　两数和的奇偶性没有问题了，那么多个数相加的奇偶性呢？其实如果你愿意去想，这个也不是问题。无论加法算式中有多少个偶数，它们对和的结果的奇偶性，是没有任何影响的。而每两个奇数相加的和是偶数，所以看一个算式结果的奇偶性，完全取决于奇数的个数，如果一个算式中有奇数个奇数相加（减也一样），那么这个算式的结果就是个奇数。

　　那么几个自然数，积的奇偶性又有什么规律呢？任意个奇数乘以偶数（只要一个偶数就行），积都得偶数。奇数乘以奇数是奇数，偶数乘以偶数还是偶数。换句话说，整数的乘法算式中，只要有一个因数是偶数，积必定是偶数。只有所有的因数都是奇数，相乘所得的积才是奇数。这个性质在做竖式谜之类，根据末位数字推导某个数字时非常有用。

　　有同学说这么多的文字，太难记了，记不住，怎么办？其实这些性质，是没必要去背的，理解是关键。

　　如果只是单纯地判断奇偶性，实在记不住，也没有关系。教大家一个简单实用的方法：用1代替奇数，用2代替偶数，奇偶性一下就出来了。

　　大家多做思考是有意义的。你会得出一大堆的结论，不需要硬背。

　　到初中以后接触了负数，在整数范围内也可以有奇偶性的。而奇偶性与这个数前面的负号无关。

　　早在30多年前，那会最小的自然数是1，而教材改版后，规定了0是最小的自然数。当然自然数无认是从0，还是从1开始，其实无伤大雅，这是属于人为规定的。数学的知识里面，有些是真正的数学，有些只是人为的规定。那大家在做题时根据当下的新规定来就是了。

　　

　　随便给我们一个除数自然数n ( n不等于0，因为除数不能为0)，我们可以考察被n除的余数的情况。

　　有一个特殊情况，n=1，任何自然数都能被1整除。因为被1除的时候的余数只有一个，那就是0，也就是说任何自然数，都能被1整除。所以你要按照能否被1整除来分类，其实达不到分类的效果。

　　严格来说两个自然数相除，除数是几，余数就有几种情况。比如说除数是5，那么余数就有0，1，2，3，4这五种情况。如果除数n是个不为0的自然数，那么余数则有0，1，2，......n-1;这n种情况。当然我们把余数为0的这种特殊情况称为整除。

　　其实带余除法，通过简单变形也是可以变为整除形式的。大家想下如果被除数减去余数，是不是就等于商乘以除数？

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