向大师学教学（二）数学

　　伟大的导师阿达玛，源自百度图片

　　布尔巴基学派是一个对现代数学有着极大影响的数学家的集体。当其第一批主要代表人物韦伊等进入高等师范学校读书时，教他们的都是些著名的老头子。这批老头子只知他们年轻时的数学，对20世纪的数学认识很模糊。这批青年才俊之所以能在日后重振法国数学，在很大程度上是因为当时的法国还有伟大的导师阿达玛。阿达玛不仅在数学上有卓越的贡献，而且在发现培养人才方面也很有一套。在年初，阿达玛把他认为最重要的论著分配给打算在讨论班上做报告的人。学生做了报告后，阿达玛再做点评。陈省身先生在法国留学时也曾参加过阿达玛的讨论班，他对阿达玛的点评印象极其深刻，认为讨论班上的最精彩的地方就是阿达玛的点评。阿达玛退休后，儒利雅以稍微不同的方式继续主持这个讨论班，以更系统的方式去研究从所有方向上进来的伟大的思想。这种教学方法，与多年后费米指导学生的方法有点相似。

　　十九世纪末二十世纪初，美国出了位对世界数学教育有着深远影响的著名的数学家，他培养出6位美国数学学会会长，多名世界级数学大师，他就是Moore。他的方法被称作“Moore教学法”。他的主要作法就是将正式的课程也变成个人探索性教学。教师仅简单地告诉学生背景知识，基本概念，但定理要靠学生自己推出来。

　　切比雪夫是彼得堡数学学派的奠基人和领袖，也是一位“大师的大师”。俄罗斯数学就是在他和他的学生的共同努力下赶上世界先进水平的。

　　切比雪夫，源自百度图片

　　切比雪夫的学生著名数学家李雅普诺夫说：“他的课程是精练的，他不注重知识的数量，而是热衷于向学生阐明一些最重要的观念。他的讲解是生动的、富有吸引力，总是充满了对问题和科学方法之重要意义的奇妙评论。”切比雪夫最大的乐趣是与年轻人讨论问题。在临终前一个月，躺在病床上的他，仍然坚持要求他的研究生前来讨论问题。

　　对20世纪数学有着巨大影响的德国数学家希尔伯特，之所以被称为“数学家之王”，不仅是因为他个人在数学上的巨大贡献，更是因为他是一位培养了一大批世界级数学大师的顶级大师。这位“大师的大师”是如何上课的呢？

　　希尔伯特，源自百度图片

　　希尔伯特喜欢在课堂上忽然地展开自己对某个事实的想法，对要讲的内容现想现推。这样做的结果当然难免“碰壁”，甚至把课“讲砸”。但学生最喜欢的就是这种现想现推的课，因为这种把自己置于险境的教学，向学生展示出了“活”的数学，使学生们得以亲眼目睹提出问题分析问题解决问题的全过程，得以快速地把握数学中的重点内容，进而掌握数学研究的方法。

　　与切比雪夫一样，希尔伯特也特别喜欢与学生讨论问题。人们常常看到，希尔伯特在课余带着他的学生们长时间边散步边讨论问题，学生也常直接到他家里边喝茶边切磋数学。希尔伯特讨论班是当时数学界的圣殿。

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