小学五年级数学暑假每日一练

　　那么甲比乙多走20-18=2千米

　　那么相遇时用的时间=2/0.5=4小时

　　所以甲的速度=20/4=5千米/小时

　　乙的速度=5-0.5=4.5千米/小时

　　第3题

　　在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成10等份，第二种刻度线把木棍分成12等份，第三种刻度线把木棍分成15等份，如果沿每条刻度线把木棍锯断，木棍总共被锯成多少段?

　　【答案】10，12，15的最小公倍数是60，

　　∴设木棍60厘米，60÷10=6（厘米），

　　60÷12=5（厘米），60÷15=4（厘米），

　　10等分的为第一种刻度线，共10-1=9（条）

　　12等分的为第二种刻度线，

　　共12-1=11（条），

　　15等分的为第三种刻度线，

　　过15-1=14（条），

　　第一种与第二种刻度线重合的条数：6和5的最小公倍数是30，60÷30-1=2-1=1（条），

　　第一种与第三种刻度线重合的条数：6和4的最小公倍数是12，60÷12-1=5-1=4（条），

　　第二种与第三种刻度线重合的条数：5和4的最小公倍数是20，60÷20-1=3-1=2（条）

　　，三种刻度线重合的没有，6、5和4的最小公倍数是60，因此，共有刻度线9+11+14-1-4-2=27（条），木棍总共被锯成27+1=28（段）；

　　答：木棍总共被锯成28段。

　　第4题

　　把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。

　　【答案】

　　解答：∵5=5，7=7，6=2×3，14＝2×7，15=3×5，

　　这些数中质因数2、3、5、7各共有2个，所以如把14

　　（=2×7）放在第一组，那么7和6（=2×3）只能放在第二组，继而15（＝3×5）只能放在第一组，则5必须放在第二组。

　　这样14×15=210=5×6×7。

　　这五个数可以分为14和15，5、6和7两组。

　　第5题

　　有一个不等于1的整数，用它去除967、1000、2001，得到的余数相同，这个整数是多少？

　　解析：如果用一个整数分别去除几个整数，所得到的余数相同，

　　那么这个数一定能整除这几个数两两的差，即所求整数能整除967、1000、2001两两的差。967、1000、2001这三个数两两的差为：1000－967＝33＝3×11

　　2001－967＝1034＝2×11×47

　　2001－1000＝1001＝7×11×13

　　所求整数一定是33、1034、1001的公约数，

　　33、1034、1001的公约数是11，所以11就是所要求的数。

　　第6题

　　买一本日记本和一本笔记本需付10.4元，买两本日记本和一本笔记本需付16元，日记本和笔记本各多少元？

　　16-10.4=5.6（元）

　　10.4-5.6=4.8（元）

　　答：日记本5.6元，笔记本4.8元。

　　第7题

　　30名同学按身高由低到高排成一队，相邻两同学的身高差都相同。前10名同学的身高和是12.5米，前20名同学的身高和是26.5米，那么这30名同学的身高和是多少米？

　　【答案】42米

　　解析：第1-10名同学身高和，第11-20名同学身高和，第21-30名同学身高和构成等差数列。

　　第11-20名同学身高和是26-12.5=14米，根据项数为奇数的等差数列项：和=中间项*项数，

　　身高和是：14*3=42米

　　第8题

　　甲、乙两船在相距90千米的河中航行，若相向而行则3小时相遇，若同向而行则15小时甲船追上乙船。则在静水中甲船的速度是多少？

　　【答案】18。

　　【解析】流水行船问题，和差问题，

　　根据题目意思分析出甲速度比乙快，相向行驶时抵消了水速，

　　追及的时候速度差中也抵消了水速，所以，

　　速度和：90÷3=30（千米/小时）

　　速度差：90÷15=6（千米/小时）

　　甲的静水速度：（30+6）÷2=18（千米/小时）

　　第9题

　　一个袋子里有一些球，这些球仅只有颜色不同。其中红球10个，白球9个，黄球8个，蓝球2个。某人闭着眼睛从中取出若干个，试问他至少要取多少个球，才能保证至少有4个球颜色相同?

　　【答案】12个。

　　【解析】

　　把四种颜色的球的总数(3+3+3+2)=11 看作11个“抽屉”，

　　那么，至少要取(11+1)个球才能保证至少有4个球的颜色相同。

　　第10题

　　有三根铁丝，分别长300厘米、444厘米、516厘米。把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段(不许剩余)，每小段折成一个小正方形。然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形(每拼一次都必须用上所有这些小正方形)，这样可能拼成的长方形有多少种?

　　【答案】

　　解析：

　　(300，444)=(300，144)=(12，144)=12

　　(12，516)=12

　　因此把它们截成长度为12厘米的小段，

　　共可以得到(300+444+516)÷12=105段。

　　而105=1×105=3×35=5×21=7×15，拼成长方形有4种。

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