？数学家张益唐最新成果引热议，为什么我们始终保持对数学的敬意？

　　

　　11月4日，华裔数学家张益唐的学术论文“离散均值估计和朗道-西格尔零点”在预印本平台arXiv上发布。这是自2013年5月16日张益唐在《数学年刊》（Annals of Mathematics）发表其成名作“素数间的有界距离”之后时隔9年再一次用学术论文引发国内外学界的关注。

　　11月8日上午，张益唐在北京大学在线作报告讲解他的最新论文，在各个直播平台都吸引了大量学界内外的听众。

　　数论这样一个古老的数学研究分支，从诞生之初就吸引了国内外众多数学家前赴后继地投入研究，对于各类至今未解的猜想，数学家们从来没有放弃过研究。这些研究堪称是数学界最基础的研究，但是其独特的魅力在数学之外闪现时，却总是在出人意料处。

　　数学家张益唐教授取得的一项最新成果是关于朗道-西格尔零点猜想方面的研究，与黎曼猜想有密切联系。鉴于此结果在数论中有诸多应用，有助于数学家更好地认识等差数列中的素数分布规律，这也被认为是他继孪生素数猜想后取得的更大的突破性成就。

　　与数学相关的话题，总是能引发社会的热议。我们不禁要问，数学为什么具有那么持久的生命力？数学对我们每个普通人，对我们的国家与社会，对我们的教育到底意味着什么？

　　此外，也有很多人关心数学到底有什么用。其实，一言以蔽之，数学的用处在于“无用之用”，数学也可说是众妙之门。

　　“不懂几何者勿入内”，这句名言的深意是什么

　　数学是什么？狄拉克说，用数学描述基本物理定律似乎是自然的基本特征之一，需要相当高的数学水平才能理解它。你可能会想：为什么大自然以这样方法建造？一种回答是，我们现在的知识似乎表明它是如此构造的，我们必须接受它。也有人可能会说，自然是一位非常高级的数学家，她用非常先进的数学来构建宇宙。在数学上的微弱尝试，帮助我们能理解一点宇宙，并且，随着我们开发越来越高级的数学，也希望能更好地理解宇宙。

　　另一方面，人类因为追求审美而发展的音乐、美术、绘画、建筑等学科，其背后都能有深刻的数学背景。譬如，音乐的很多要素是和数学紧密相关的。在音律学中，五度相生律和我国古代的三分损益法的原理是什么？为什么我国明代科学家朱载堉发明的十二平均律那么重要？解释这些事实，背后完全是数学的原理。

　　关于数学是什么，我们可以从一本书说起。大约公元前三世纪，古希腊有一本著作《几何原本》，这本书包含了5条公设、131条定义和465条命题。简单来说，这里的公设指“不证自明”的事实，而命题是经由公设演绎推理得到的结论。

　　在中学教科书中，几何的绝大多数内容，以及代数的一部分内容，其实都来自这本书。可以说，《几何原本》对人类文明的影响非常大。几何（Geometry）这个词中，“geo”的意思其实就是地球，“metric”的意思是测量。有人也许都听说过柏拉图学院的名言：“不懂几何者勿入内”，这显示在相当长时间的人类文明中，数学对启迪人类智慧以及产生哲学思想具有非常重要的作用。甚至可以毫不夸张地说，这是人类文明史上迄今最为重要的教科书。

　　中国明代科学家徐光启最先翻译了《几何原本》的部分内容，正是他把“Geometry”翻译成几何。徐光启在翻译《几何原本》的前言中提到他为什么要主张学习这本书。他说这本书最大的用处是可以“习人之灵才，令细而确也”，意思就是通过学习会形成很好的、很严格的逻辑思维体系，做事会非常有逻辑性、条理性，也会非常精确化、数字化，更重要的是可以培养数学的思维方式，可说是能够带给我们超越人类经验的思辨能力和认识宇宙万物的勇气。

　　无处不用到的数学，是很多学科的灵魂

　　当然,数学的功能不仅在于教育，数学还有实际用处。同样,在《几何原本》的前言中，徐光启说“典乐五官者，非度数不为功”，这就是说音律、历法等等实际上都必须要用到数学，至于建筑工程、航空航天等等，更是需要用到数学。华罗庚也曾说过，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用到数学”。

　　我们再举一个数学应用于自然科学的例子。人类生活在地球上，因此，“球面的几何”对我们非常重要。一般中学教科书里的平面几何也叫欧式几何，还有一种是双曲几何。而“球的几何”后来被发展成黎曼几何，黎曼几何又被爱因斯坦用来建立了广义相对论。爱因斯坦完美地通过引力空间的弯曲来解释物质之间的引力，这是科学史上最完美、辉煌的成就之一。

　　当然，除此之外还有很多数学所用的地方。比如，有素数的音乐之称且至今真假莫辨的著名难题——黎曼假设的主角“黎曼函数”，就源自调和级数，而调和级数的源头正是音乐中的和弦，这一点并非偶然，而是因为数学乃音乐之魂。天文学也必须用到几何，牛顿力学要用微积分，即便是电磁学也需要用微分方程，至于现在流行的机器学习，更是与概率统计、线性代数密不可分；信息安全要用到代数、数论、组合等等。

　　诺奖经济学奖得主中，约20%是职业数学家

　　大家或许还记得，中学物理教过的几个定理，包括高斯定理、法拉第定理、麦克斯韦方程等等。但是大多数人直到大学学完高数后，才能真正明白这些公式的真正含义。不论我们是在线下还是云端相聚，能够互相交流，都是因为这些方程式在起作用。这就是数学在描述自然规律时的体现，同样数学也在认识宇宙的过程中具有无可替代的作用。

　　数学和自然科学，包括与天文、物理、化学、生物，以及地质学、地球物理学等都有着密切的关系。现代技术，即所谓的Modern technology，虽然屡次获得突破都是因为近代工业革命，但是背后也与数学的发展有极大的关系，尤其是微积分的发展。比如，数学与医疗科学，大家经常去医院做CT或核磁共振，其背后就是数学和物理的知识在起到作用，至于计算机科学更是受到数学巨大的影响。

　　甚至，严格意义上来说，数学中分化出很多现代科学的分支。比如密码学，真正的密码学就是建立在信息论、代数和数论的基础上，密码学保证了现代通讯技术的健康发展，编码理论使得我们能够高效流畅地交流信息。至于工程科学与工业制造，也与数学紧密相关，例如大飞机设计与流体力学等等。

　　当前，社会科学也越来越多地在使用数学。比如统计学，这门学科曾经本来就是数学的一部分。再看金融学、甚至哲学，其实都与数学密不可分。实际上，古希腊几乎所有的哲学家都是数学家，原因是从某种程度上来说，只有对我们生活的空间、对宇宙有了本质的认识，才会有哲学的思考，才会产生对人类终极命运的思考。

　　至于经济学等学科也都与数学的关系密不可分。代表经济学最高成就的经济学诺贝尔奖迄今为止产生的90余位得主中，拥有数学学位者超过半数，其中职业数学家约占20%。首届(1969年)两个得主，一位拥有数学博士学位；另一位则拥有数学学士学位和物理学博士学位。

　　美国芝加哥大学是诺贝尔经济学奖的大户，芝大经济学院推荐给本科生的13门核心课程中，数学课程占了5门，还有1门统计学也可认为是数学课程。

　　时任瑞典阜家科学院院长的埃里克·伦德博格在诺贝尔经济学奖首届颁奖仪式上说：“过去40年中，经济科学日益朝着用数学表达经济内容和统计定量的方向发展。”

　　热爱数学，你就是那个仰望星空的人。

　　作者：李吉有（作者为上海交通大学数学学院教授）

　　编辑：储舒婷

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