2022北京市海淀区高三一模数学,选择压轴题解析,考察学科素养!
2022年北京市海淀区高三一模数学试卷选择压轴题,全面考察数学学科核心素养,包括:数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析.
原题如下:
解析:
对于①,98人中选7人,可能都在排除组中,事实上,这种可能性(概率)还很大,①错误.
对于②,84人中有7人小于20岁,故抽取的7人可能恰为这7人,其概率不为0,②错误.
点评:
问题①、②中规中矩,考察概率中的基本概念.问题③在数学抽象为超几何分布的基础上,构造了一个新的随机变量,只要顺应题意,就可以得到它的取值集合.
问题④,实际上承接了问题③,就像一道解答题一样,前一问是后一问的铺垫.通过我们熟悉的概率模型——超几何分布,在此基础上,与之相关的一个随机变量(取出的次品数与正品数的比值),其变量值发生了变化,但是概率保持不变.
由此,通过逻辑推理,比较两种不同抽取方式下的期望,就可以借助于两个基本的超几何分布的相关概率的大小关系.而这个大小关系是显然的:两种方案的次品数一样,但是第一种方案的样本数>第二种方案.
进一步考虑:
事实上,我们可以通过数据分析和逻辑推理,先将问题抽象为我们熟悉的抽取次品模型.然后考虑,两次抽取,取出的次品数与正品数的比值的大小定性关系,应该与取出的次品数与产品数的比值的大小定性关系保持一致.进而,应该与次品率的大小定性关系保持一致.于是问题得解.
退一步考虑:
有的同学习惯“严谨”,希望通过数据计算与比较,进行严格求证.
结语:
本道题目,全程高能体现了数学学科核心素养,包括:数学抽象、逻辑推理、数学运算和数据分析.
希望同学们学习、体会、领悟,以及掌握.
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