六年级下册数学第四单元重点、难点讲解

　　本篇文章接上一章继续讲解六年级下册数学第四单元的相关知识，今天所要讲解的知识点涉及到正比例、反比例、比例尺、图形的放大与缩小、用比例解决问题等。

　　

　　相关知识为：

　　一、正比例。1、正比例的意义，两种相关的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。

　　二、正比例关系的图像特点。1、在具体情景中，正比例关系图像是一条从原点（0，0）出发的射线，这条射线上所有点所对应的两个数的比值都相等。2、从图像中可以直观地看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。

　　三、反比例。1、反比例的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系。2、根据反比例的意义，两个量若成反比例关系，必须同时满足以下条件：（1）两种量是相关联的量。（2）两种量可以写成相乘的关系。（3）积是一个固定不变得值。

　　四、比例尺。1、认识比例尺，比例尺是一个比，图上距离：实际距离=比例尺。比例尺的分类，按表现形式分为：数值比例尺和线段比例尺。按缩小或放大分为缩小比例尺或放大比例尺。线段比例尺与数值比例尺的意义是一致的，可以相互转化。

　　五、求一幅图的比例尺。求一幅图的比例尺，直接套用公式：图上距离：实际距离=比例尺。

　　六、根据比例尺求实际距离。图上距离、实际距离与比例尺之间的数量关系。

　　七、应用比例尺画平面图。根据比例尺画平面图的方法，先根据实际距离与比例尺求出图上距离，再根据方向与图上距离确定物体在平面图上的位置。

　　八、图形的放大与缩小。1、图形放大与缩小的意义；2、在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小的方法。

　　九、应用正比例知识解决问题。方法为：1、根据不变量判断题中两种相关联的量是否成正比例关系。2、若成正比例关系，设出未知数，根据正比例的意义列出方程。3、解比例。

　　十、应用反比例知识解决问题。方法为：1、根据不变量判断题中两种相关联的量是否成反正比例关系。2、若成反比例关系，设出未知数，根据反比例的意义列出方程。3、解比例。

　　

　　重点知识点为：

　　一、运用设数法判断两种量是否成正比例关系。相关步骤是：1、确定这两种量是相关联的量。2、如果这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系；否则，就不成正比例关系。

　　二、利用正比例关系的图象解决问题。根据图象判断速度时，可以根据表示速度的两条射线的陡与缓来判断，射线越陡，说明速度越快。

　　三、运用按比例分配和反比例的意义解决实际问题。

　　四、运用反比例的意义判断两个相关联的量是否成反比例关系。判断两种量是否成反比例关系，先看这两种量是不是相关联的量，再看这两种相关联的量中对应的两个数的乘积是否是定值，最后作出判断。

　　五、运用对照法和列举法判断相关联的量是否成比例关系。若两种相关联的量的比值（商）一定，则这两种量成正比例关系；若两种相关联的量的积一定，则这两种量成反比例关系。

　　六、解决图上面积与实际面积的问题。比例尺表示图上距离与实际距离的长度比，而图上面积与实际面积的比是它们长度比的平方。

　　七、抓住不变量和倍比关系解决有关比例尺的实际问题。解决此类问题要以“实际距离不变”作为突破口，常见思路有两种：（1）根据图上距离、实际距离、比例尺三者之间的关系列式解答；（2）根据实际距离不变，确定图上距离与比例尺的比值不变，再列比例求解。

　　八、运用公式法解决同一比例尺下实际距离与图上距离问题。有关放大比例尺问题的解题思路和缩小比例尺问题的解题思路相同。

　　九、锐角（钝角）三角形的放大与缩小。画锐角（钝角）三角形放大或缩小后的图形时，可以先把锐角（钝角）三角形的底边和其对应的高分别按要求的比方大或缩小，再画出放大或缩小后的图形，注意放大或缩小前后的形状不变。

　　十、运用设数法探究长方形放大后的周长和面积的变化规律。

　　十一、不规则图形的放大和缩小。

　　十二、运用抓不变量的方法解决行程问题。

　　难点知识点为：

　　一、用字母表示实际应用中的反比例关系。解决与反比例关系有关的实际问题时，首先要找到相关联的量，确定相关联的量成什么比例关系。解决问题时我们可以使用字母来表示这些实际的量，从而使关系表达更直观、使计算过程更简便。

　　二、运用比例尺的知识画平面图问题。解决根据比例尺画平面图问题时，首先要灵活掌握图上距离、实际距离和比例尺三者之间的关系，通过比例尺公式计算要求的图上距离，然后根据题目要求解决问题，并完成作图。

　　三、应用比例的知识解决钱数问题。正确分析数量关系，确定哪些量是不变的以及变化的两个量之间是哪种比例关系。

　　

　　今天先讲到这里，下一章将对数学广角——鸽巢问题进行讲解，到时候不见不散。

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