今日谷雨：看郭守敬如何精准测定二十四节气

谷雨是我国二十四节气中的第6个节气，也是春季最后一个节气。此时降雨量明显增加，适宜谷类作物生长。二十四节气能精准反应自然节气变化，与我国古代科学家郭守敬密不可分。

生活背景

生于13世纪的郭守敬（1231—1316）对中国古代科学的贡献与张衡不相上下。1231年，郭守敬出生在河北邢台。当时的社会可以用“战乱不断”一词形容。邢台本来属于宋朝，建炎二年（1128年）被金人夺去，1220年，又落入蒙古人手中。1234年蒙古人灭金，1279年，南宋全境沦陷。郭守敬并不属于严格意义上的宋人，他的一生几乎是在蒙古人统治的社会里度过的。

蒙古人是游牧民族，更早的时候，他们经常在金朝北方一带骚扰，对于以农耕为生的社会来说，蒙古人的骚扰具有极大的掠夺性和破坏性。他们所到之处，农田水利遭到严重破坏，人口大量减少，生产急剧下降。

到了元世祖时代，统治者意识到过去所作所为的负面作用，在华北地区封建势力代表人物的支持下，逐步进行了一些制度改革，改变了过去那种野蛮的杀掠方式，实行鼓励农桑的措施。因此，华北一带的农业生产才逐渐恢复起来。

农业生产要顺应天时，农田排灌需要水利建设。在那样的环境下，对天文历法的研究和水利工程技术的改进就成为迫切的要求。郭守敬的人生正好应和了这一需要，或者说，这样的社会需要也为郭守敬提供了表演的大舞台，这与他在科学技术方面做出了很大贡献有密切关系。

郭守敬雕像

教育背景

历史记载，郭守敬的祖父郭荣是金元之际一位颇有名望的学者，精通五经，熟知天文和算学，还擅长水利技术。郭荣一边教郭守敬读书，一边领着他观察自然现象，体验实际生活。有这样一位祖父，郭守敬的启蒙教育比一般孩子不知要好多少倍。据说郭守敬从小就喜欢自己动手制作各种器具。有人说他是“生来就有奇特的秉性，从小不贪玩”。

这个从小不贪玩的孩子在十五六岁时就显露出了科学才能。那时他得到了一幅“莲花漏图”。他仔细研究了图样后，居然摸清了莲花漏的制作方法。

莲花漏是北宋科学家燕肃在古代漏壶的基础上改进创制的，它是一种计时器。莲花漏由几部分构成，上面有几个漏水的水壶，水壶水面高度的配置经常不变。因为水面高度不变，往下漏水的速度也就保持均匀。水流速度均匀，在一定时间内漏下的水量不变，这就解决了水流忽多忽少的问题。这也意味着，漏下的水量跟时间有了准确的对应关系。

郭荣曾把郭守敬送到刘秉忠（1216—1274）门下学习。刘秉忠精通经学和天文学，是郭荣的同乡和朋友。当时他为父亲守丧，郭守敬在他那儿得到了很大教益，并结识了后来对他有很大帮助的王恂（1235—1281）。王恂比郭守敬小4岁，也是一位杰出的数学家和天文学家。他们后来在天文历法研究中共同合作，做出了卓越的贡献。郭荣确实了不起，他深知教育多元化、知识互补性和生存环境对一个人成长的重要性。

改进仪器，修订旧历

天文研究在中国有悠久历史。西汉以后，国家天文台的设备和组织已经达到相当完善的地步。它的主要任务之一是编制历法。中国古代的历法内容十分广泛，包括日月运动、位置推算、日历编制、五大行星的位置预报、日食月食的预测等。

农耕社会离不开历法，因为它关系到生产、生活的诸多方面，甚至还关系到国家政治、重大出行、宗教祭祀等活动。因此，皇帝历来重视这项工作。另外，一种历法用久了，误差积累到一定程度就不可忽略，这时候就需要重新修订。每一次修订，都可能会带来历法的一些重大创造和革新，如天文数据的精密化、天文理论的新进展和计算方法的新发明等。历法的演变是任何一个文明社会都会经历的一件大事。

元朝初年，沿用当年金朝的《重修大明历》。这个历法于1180年修正颁行。几十年后，积累的误差已不可忽略，发生过好几次预先推测与实际观测不一致的事情，重修历法不得不提上议事日程。

1276年，南宋首都临安沦陷，蒙古迁都大都，采纳了已故大臣刘秉忠的建议，决定改订旧历。元世祖下令在新的京城里组织历局，调动人员着手工作。这项工作名义上由张文谦（1216—1283）领导，实际负责历局事务和具体编纂工作的是精通天文和数学的王恂与郭守敬。王恂与郭守敬都是刘秉忠的弟子，而且是很要好的朋友。王恂负责计算；郭守敬负责制造仪器，进行实际观测。

古代社会，制定历法时，首先要完成一系列天文观测，这项工作需要两类仪器：一类是圭表，用于测定二十四节气，特别是冬至和夏至的确切时刻；另一类是浑仪，用于测定天体在天球上的位置。

金朝的燕京也有浑仪和圭表，那是北宋灭亡时他们从汴京弄来的，是很久以前的仪器，古老且破旧，虽经修整，但仍然满足不了天文观测要求。郭守敬不得不创制一套更精密的仪器，以便为改历工作提供技术支撑。

郭守敬做的第一项工作就是改进圭表。这种仪器看起来简单，制造工艺却不简单。创制一个实用的圭表有两个问题需要解决。一个是表影边缘不清晰。越靠近边缘，阴影越淡，这导致很难看到影子的尽头在哪里。影子的边界不清，影长自然就测不准确。另一个是测量影长的技术不够精密。古代测量长度的标尺一般只能量到分，往下可估计到厘，即十分之一分。按照千年来的传统方法，测定冬至那一刻表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻有一个或半个时辰的出入。这个误差已经很大了。

此外，旧圭表只能观测日影，对于很微弱的星光和月光，就几乎不起作用了。唐宋时期的科学家们做过很多努力，试图解决这些问题，始终没能如愿。

困难就在眼前，关键是如何去解决。郭守敬分析了造成误差的原因，然后针对各个原因寻找解决办法。郭守敬从四个方面做了改进。第一，他把圭表的表杆加高到原来的5倍，这样，观测时的表影也成倍放大，同时将表杆由木制改为金属制。表影越长，按比例推算各节气时刻的误差就越小。第二，他创造了一个叫“景符”的仪器，使照在圭表上的日光通过一个小孔，再射到圭面，这时候，阴影的边缘就很清楚，可以量取准确的影长。第三，他创造了一个叫“窥几”的仪器，使圭表在星光和月光下也可以进行观测。第四，他改进量取长度的技术，原来只能量到“分”位，改进以后可以直接量到“厘”位，而估测值也相应地从原来的“厘”位提高到“毫”位。

1277年夏天，郭守敬完成了圭表改进工作，并用于测定二十四节气的准确时刻。效果相当不错，元世祖忽必烈（1215—1294）对这台仪器赞不绝口。今天，河南省登封县还保存着一座砖石结构的观星台，其中主要部分就是郭守敬的圭表。这个圭表因地制宜，利用一座高台的一边作为表，台下用36块巨石铺成一条长10余丈的圭面。当地人称之为“量天尺”。

郭守敬做的第二项工作是改进浑仪。

战国末期，中国天文学家发明了浑仪，两汉时期有了明显改进，及至唐宋，中国的浑仪很像那么回事了。浑仪的结构映衬着中国人心目中的理想图形，即永不停息转动着的圆球。

在这个圆球里，是重重嵌套着的圆环。一些圆环可以转动，另一些圆环不能转动。在这些重重叠叠的圆环中间夹着一根细长的管子，叫窥管。所谓窥管就是通过它可以观测某物。将窥管瞄准某个星球，从那些圆环上就可以推断这个星球在天空中的位置。

这种仪器的外形像一个浑圆的球，这就是浑仪名称的由来。浑仪是中国古代天文仪器中一件十分杰出的作品。

北宋留下来的浑仪在结构上有很大缺点。缺点之一是球的空间有限，在有限的空间里面大大小小安装了七八个环，一环套一环造成了重重掩蔽，把许多天空区域都遮住了，结果使仪器的观测范围大大缩小。另一个缺点是，好几个环上都有各自的刻度，这使得读数系统非常复杂，给观测者带来了诸多不便。这是郭守敬改进浑仪的两个重要突破口。

改进浑仪的重要任务就是简化结构。郭守敬打算把这些重重套装的圆环省去一些，以免互相掩蔽，阻碍观测。这种想法在理论上可行。因为那时候，已经发明了球面三角法的计算，有些星体运行位置的度数可以通过数学计算求得，而不必在浑仪中装上圆环来直接观测。这样，就使得郭守敬在浑仪中省去一些圆环的想法有实现的可能。

郭守敬去掉了原来浑仪中的一些圆环系统，将其组装成一套独立仪器。这样，在郭守敬创制的浑仪中，只保留了最主要、最必需的两个圆环系统，其余圆环都省去了，结果使浑仪结构发生了根本改变。最后，他又把原来罩在外面作为固定支架用的那些圆环全都撤除，用一对弯拱形的柱子和另外四条柱子承托着留在这个仪器上的一套主要圆环系统。改进后的浑仪，真的是做到了四面凌空、毫无遮拦了。

与原来的浑仪相比，现在的浑仪结构简单、美观实用，人们也常把它叫作“简仪”。简仪的刻度划分也空前精细。以往的类似仪器一般只能读到一度的1/4，简仪可以读到一度的1/36，精密度一下子提高了很多倍。后来，郭守敬的浑仪被销毁了。今天，在南京紫金山天文台，有一架浑仪，是明朝正统年间（1436—1449）的仿制品。

郭守敬用他创制的简仪做了许多观测，有两项观测对新历制定有重大意义。

首先是测定黄道和赤道的交角。所谓黄道指地球绕太阳做公转的轨道平面延伸出去，和天球相交所得的大圆。而赤道是指天球的赤道。因为地球悬空在天球之内，设想地球赤道面向周围伸展出去，和天球边缘相割，割成一个大圆圈，这个圆圈就是天球赤道。天球上黄道和赤道的交角就是地球赤道面和地球公转轨道面的交角。

在天文学上，这是一个基本常数。人们曾认为这个数值是24°。实际上，黄赤交角一直在变化，只是每年变化的数值很小，几乎可以忽略不计。但时间一长，其积累效应就会显现出来。黄道和赤道交角数值是否精确对其他计算结果是否准确有很大影响。因此，郭守敬首先对这个沿用了千年之久的数据进行检查。他测定的结果是，黄道和赤道间的交角是23°90′。与过去相比，精度有明显提高。

其次是测定二十八宿距度。战国末，就有了二十八宿距度概念。古代中国在测量二十八宿各个星座的距离时，常在各宿中指定某颗星作为标志，这颗星就是所谓的“距星”。因为要用距星作为标志，所以距星本身的位置一定要很精确。

这一宿距星和下一宿距星之间的相距度数叫“距度”。该距度可以决定这两个距星之间的相对位置。自汉朝以来，先后进行过五次距度测定，最后一次是在宋徽宗崇宁年间（1102—1106）。郭守敬所测二十八宿距度的误差比原来又有降低。在编订新历时，郭守敬提供了不少精确数据，这使得新历与季节变化的吻合更好。

第三项工作是制造仰仪。仰仪是一个铜制且中空的半球面，是采用直接投影方法的观测仪器，形状像一口仰天放置的锅。在这口仰天放置的锅的半球口上，镌刻着东西南北四个方向，且用一纵一横两根杆子架着一块小板，板上开一个小孔，孔的位置正好位于半球面的球心。

大家一定想知道仰仪是干什么用的。太阳光通过小孔，在球面上投下一个圆形图像，映照在所刻的线格网上，通过它，立刻就能读出太阳在天球上的位置。这样就避免了人们用裸眼直视太阳。

这样的设计非常巧妙。据说在发生日食时，仰仪面上的日像也相应地发生亏缺现象。因此，从仰仪上可以直接观测出日食的方向、亏缺部分多少及其时刻。不知道仰仪这样的仪器读出的数据是否可靠。从文献记载来看，仰仪好像是一种神乎其神的仪器。

以上三种仪器改进造好后，王恂和郭守敬在大都兴建了一座新的天文台，台上就安置着那些最新的天文仪器。这座天文台可能是当时世界上设备最完善的天文台之一。

后来，在郭守敬的建议下，忽必烈派遣了14位天文学家，到当时国内的27个地点进行天文观测。在其中的一些地点，特别测定了夏至日的表影长度和昼夜的时间长度。这些观测结果，为编制新历法提供了数据。这一次天文观测的规模之大，在世界上绝无仅有，中国历史上把它叫作“四海测验”。

1280年春天，一部新的历法宣告完成。按照“敬授民时”的古语，取名“授时历”。这年冬天，朝廷正式颁发了根据《授时历》推算出来的下一年的日历。

《授时历》颁行不久，王恂就病逝了，可还有许多文字需要整理，有许多数据需要归一。郭守敬花了两年多时间，进行了整理和定稿。这在《元史·历志》中有记载。

《授时历》进行了多项革新。第一，废除了过去许多不合理、不必要的计算方法，原来表示一个天文数据的尾数部分是用很复杂的分数来表示的，现在改成了十进小数。第二，创立了三差内插法和弧矢割圆术等算法。第三，总结了前人的成果，使用了一些经典且正确的数据，如一个回归年是365.2425日，与现行公历中平均一年的时间相差很小。虽然在郭守敬的《授时历》中也存在“岁实消长”问题，但在当时是很先进的。

功勋卓著

不久，元世祖升郭守敬为太史令，相当于现今国家天文台的台长。在太史令任上，郭守敬一方面进行天文观测，一方面陆续把自己制造天文仪器、观测天象的经验和结果编写成书。其天文学著作达百余卷。

1316年，郭守敬去世，享年85岁，已经非常高寿了。为纪念郭守敬的功绩，邢台市最主要的一条街道被命名为“郭守敬大街”。国际天文学界将月球背面的一座环形山命名为“郭守敬环形山”，将小行星2012命名为“郭守敬小行星”。可见其功绩卓著。

他的主要天文历法著作有《推步》《立成》《历议拟稿》《仪象法式》《上中下三历注式》和《修历源流》等14种，共105卷。

本文摘编自《天文的故事》，标题和内容略有调整。科学创造未来，人文温暖世界。在科技引领发展的时代，与您共同关注科技史、科技哲学、科技前沿与科学传播，关注人类社会的可持续发展。科学人文在线，创造有价值的阅读！欢迎关注、点赞、留言、转发、参与赠书活动，联系邮箱：houjunlin@mail.sciencep.com。

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