【我为同学解难题：第216期】高等数学：期中复习

栏目：未来教育时间：2023-04-30

　　原标题：【我为同学解难题：第216期】高等数学：期中复习

　　本期将帮助大家梳理一下前半学期学过的知识，以迎接期中考试！

　　首先是平面、直线方程与空间曲面方程，大家需要掌握的知识点有向量坐标表示及数量积、向量积等向量运算，混合积的几何意义，之后是平面方程的点法式、一般式、截距式、三点式表示方法，直线方程的一般式、参数方程、标准式、两点式表示方法，此外，还有平面直线间夹角和相互位置关系的判断，到曲面这里，四种常用曲面的方程尤其是旋转面的方程，以及空间曲线的投影方程和参数方程，包括最后的二次曲面的截痕法，涉及到椭球面、单、双叶双曲面和椭圆抛物面、椭圆锥面等都需要同学们了熟于心！

　　之后是多元函数这方面内容，大家需要掌握多元函数的极限与连续，清楚地知道她与一元函数的区别和联系，多元函数的求偏导数和全微分，这些内容和现在大家在大学物理里面学习的内容会有很多交叉点，然后到了多元函数与隐函数求导法则，这是本章的重点，大家需要多做题，掌握一题多解和多题一解，会发现其实隐函数和多元函数求导本质上一模一样，不需要记忆公式，以及空间曲线的切线和法平面、曲面的切平面和法线，这就是前面多元函数求导和第七章的内容结合起来了，考试会考一道填空题，送分题，方向导数和梯度需要记住公式，同时要知道公式的适用范围，不是什么时候都可以用公式的，最后是多元函数的极值与最值，最重点的就是拉格朗日乘数法求解条件极值，考试时会有一道大题，只要大家细心地计算，就不会有任何问题。

　　第九章就是重积分计算的问题，主体分为三块，二重积分、三重积分和重积分的应用，首先从学习知识的角度上来说，我觉得大家首先要掌握的是重积分的几何意义，这对于解题也会有很大的帮助，可以很好地帮助大家理解物理意义，在此不做赘述，之后最重要的就是二重积分和三重积分的计算，二重积分在直角坐标和极坐标下的运算，以及换元法及其涉及到的雅可比行列式（这部分不是重点，但是竞赛里面属于十分常规的题），三重积分在直角坐标、柱坐标和球坐标下的计算，以及何时选用什么坐标系，在计算时的积分次序问题，这些都是大家通过多做题总结才能熟悉掌握的，而且这些题会有一定的运算量，同学们一定要细心，在平时练习时也可以多思考，因为很多题会有很多种解法，寻求最优解才是提升自我最块最好的途径，最后就是重积分的应用，这个考点很简单，就是计算曲面面积，掌握公式即可，到后面学习了曲面积分之后会有更深刻的理解。

　　下面简单列举几道题：