数学是由“算术、几何、代数、三角”等定理或公式的简单汇集?
古往今来,除了数论,数学家通常是物理学家甚至政治家,过去没有职业数学家,从事数学研究的不仅仅是物理学家,更多的是神父、牧师、律师、法官等,他们把数学作为茶余饭后的娱乐,去查一查费马的简历就知道了。
人类文明有多悠久,数学就有多悠久。直到微积分时代,数学的确始终与自然科学紧密相连,很多时候,我们很难分清数学家与物理学家。但随着数学的日新月异,数学逐渐从自然科学领域分离了出来,按照自身的逻辑继续发展,以至于大家越来越搞不清到底什么是数学了。一个常见的素朴观念,即认为数学是由“算术”、“几何”、“代数”、“三角”等分支所组成的,而所说的各个分支则又无非是定理或公式的简单汇集,从而数学的发展就是要获得更多的定理和公式,以及建立起更多的数学分支,这个观点有点片面哟!
我们不应把数学简单地等同于数学命题的汇集,而且也应看到“问题”、“方法”、“语言”等多种成分,数学是一个多元的复合体。数学是模式的科学。在数学中我们是通过量化模式的建构,并以此为直接对象来从事客观世界量性规律性研究的。数学是形式与非形式方面的对立统一。逻辑和直觉构成了数学研究的双翼,数学的无限发展正是在这两者的辩证运动中得以实现的。
数学是知识成分与观念成分的辩证统一。我们既应看到数学的知识成分,也应看到数学的观念成分。数学的科学性质和艺术性质的辩证统一。我们应当同时肯定数学的经验性和拟经验性。
数学应被看成一个由理论、方法、问题和符号语言等多种成分所组成的复合体。除理论外,数学的方法,包括证明的方法、计算的方法、以及发现的方法等,也应被看成数学的一个重要内容。数学中各个相对独立的分支往往都具有自己的特殊方法。即如初等几何中的综合法,初等代数中的符号方法,微积分理论中的极限方法等等。对于一门学科的学习也应包括对于相应方法的掌握。
数学,作为人类智慧的一种表达形式,反映生动活泼的意念,深入细致的思考,以及完美和谐的愿望,它的基础是逻辑和直觉,分析和推理,共性和个性。关于数学的一些基本特征则是大家公认的:数学是一切科学的语言;数学是打开科学大门的钥匙;数学是思维的工具;数学是创造性艺术。正是由于数学具有上述诸特征,所以很难给数学下一个清晰明确的定义。
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