你认为物理和数学孰为世界本源?

栏目:未来教育  时间:2023-07-16
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  数最初是借助实物的形来刻画(记录)事物的记号。如果没有实物的形,就无法认识和理解数的存在或有数。所以,实物的形是数之根。以实数为例,实物的形是整个实数集合存在的逻辑根据。

  在经验事实上,实物的形有三种量度单位:①长度单位(尺)、②面积单位(尺2)、③体积单位(尺3),它们之间可以互相转化。例如,一定长度的丝线可以织成布面,也可以绕成线团(体)。在形的上述三种单位中,最简单的是长度单位——尺。欧几里得《几何原本》卷一之首中说:“点为线之界,线为面之界,面为体之界,体不可为界。界之间为形。”在经验事实上,绝对孤立的“点”并不存在,故点不可为形,但可先给出一定长度的实物线段\ell,如:先给出一个实物线段 \ell=1尺(式1.1)作为实数的集合,再定义线段\ell上的点,如定义表示线段\ell(式1.1)两端界的0点和1点(式1.2)。

  \begin{align}    \ell &= \large    \frac{\qquad\qquad\qquad}{ }  \hspace{-3.5em}\large _{}^{1} \tag{式1.1}\\     &=  \large  _{}^{0}  \large \hspace{-0.5em}  \frac{\qquad\qquad\qquad}{ }  \hspace{-0.3em}\large _{}^{1}  \hspace{-6.9em}· \hspace{5.5em}·  \tag{式1.2}\\   \end{align}  \\ 上述的(式1.1)定义为长度的标量1;(式1.2)定义为长度的向量1或矢量1,又称为区间 [0,1]。(《辞海》:“定义——亦称‘界说’。揭示概念的内涵或语词的意义的逻辑方法。揭示概念内涵的定义称为实质定义。揭示词语意义的定义称为词语定义。”又:“实质——泛指事物的本质”)

  所以,0和1之间的形(线段)是区间[0,1]的实质或本质,区间 [0,1]是指将一个线段长度的标量1(式1.1)变换为该长度的向量1或矢量1(式1.2)。

  物理学中整体统一的科学方法具有严格直观几何保证的实数算术理论,是用一个实物线段 \ell=1尺(式1.1)绝对运动的几何形式作为整个现实宇宙的数学抽象(即宇宙所有物质的集合),提出实物的形与数统一或相结合几何学形式(1尺)明确定量表述的唯一的一条公理:“宇宙只有一个”,以开始定量刻画整个宇宙,探索和求解宇宙的各种运动及其运动规律,根据实物运动的几何形式建立直观的几何无穷整数系统。

  事实上,可先给出实物的线,再定义线上的点,点为线之界,界之间为形。线有形可分而分之不竭者(又称“量子”或“物之精也”)仍为线。如中国古代学者描述宇宙物质量子化过程的“一尺之捶,日取其半,万世不竭”这种实事求是的几何物理方法,可精确求解得宇宙物质量子化过程最终残馀的物质最小微量——量子,真正证明整个宇宙内部物质离散的排斥相互作用及其转变为凝聚的吸引相互作用的量子关系,把大的和小的联系起来,这才能够描述真实存在的物质过程。

  李政道说:“现在对科学的最大的挑战, 已不仅是那些已知的物质。因为在我们知道的物质之外,还有暗物质、暗能量。所以,我们要立足新的基础科学前沿,一定要将小的与大的联系起来,这个方法可称为‘整体统一’。我认为,‘整体统一’的科学方法,应该是21世纪最重要的科学方法。”[1]

  用物质的几何学方法陈述的算术原理|物理公理的数学处理

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