初一数学：绝对值压轴题的三种题型，助你期中考拿高分

　　绝对值，是初一数学上册有理数章节的一个重难点。因为绝对值的出现，给题目多了一个分类讨论的机会；也给题目增加了难度，使考试的区分度更具有信度。

　　所以，绝对值的学习，尤其是与绝对值相关的压轴题学习成了很多同学的期盼。这里精选三道不同类型的含绝对值的压轴题，供需要的同学考！

　　例题1、【归纳】（1）观察下列各式的大小关系：

　　|－2|＋|3|＞|－2＋3|

　　|－6|＋|3|＞|－6＋3|

　　|－2|＋|－3|＝|－2－3|

　　|0|＋|－8|＝|0－8|

　　归纳：|a|＋|b|_____|a＋b|（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

　　【应用】（2）根据上题中得出的结论，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

　　【延伸】（3）a、b、c满足什么条件时，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

　　参考答案：（1）≥

　　（2）由上题结论可知，因为|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|m＋n|，所以m、n异号.

　　当m为正数，n为负数时，m－n＝13，则n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6

　　当m为负数，n为正数时，－m＋n＝13，则n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6

　　综上所述，m为±6或±7

　　（3）分析：若按a、b、c中0的个数进行分类，可以分成四类：

　　第一类：a、b、c三个数都不等于0

　　①1个正数，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

　　②1个负数，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

　　③3个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　④3个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　第二类：a、b、c三个数中有1个0 【结论同第（1）问】

　　①1个0，2个正数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　②1个0，2个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

　　第三类：a、b、c三个数中有2个0

　　①2个0，1个正数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　②2个0，1个负数：此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　第四类：a、b、c三个数都为0，此时|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

　　综上所述：1个负数2个正数、1个正数2个负数、1个0，1个正数和1个负数.

　　例题2、已知:b是最小的正整数,且a、b满足(c-5)^2 +|a+b|=0

　　(1)请求出a、b、c的值;

　　(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,线段AB的中点为M,线段BC的中点为N,P为动点,其对应的数为x,点P在线段MN上运动(包括端点).

　　①求x的取值范围.

　　②化简式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(写出化简过程).

　　详细解析

　　考点：数轴的定义，绝对值的性质

　　分析：本题考查了数轴与绝对值，需掌握绝对值的性质，正确理解AB，BC的变化情况是关键；

　　第（1）题根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；

　　第②题以①为分界点，根据x的范围分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3确定x+1，x-1，x-4/9的符号，然后根据绝对值的意义即可化简.

　　解答：（1）根据题意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.

　　（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范围为：0≤x≤3.

　　②当0≤x≤4/9时，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，

　　∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；

　　当4/9＜x≤1时，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．

　　∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；

　　当1＜x≤3时，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．

　　∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；

　　例题3、数轴上从左到右的三个点 A，B，C 所对应数的分别为 a，b，c.其中AB=2017，BC=1000，如图所示．

　　（1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算a＋b＋c 的值．

　　（2）若原点O在A，B两点之间，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．

　　（3）若O是原点，且OB=17，求a+b－c的值．

　　参考答案

　　(1)以B为原点，点A，C对应的数分别－2017，1000，

　　a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．

　　(2)当原点O在A，B两点之间时，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，

　　∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．

　　附另解：点 A，B，C 对应的数分别 b－2017，b，b＋1000，

　　∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017 ．

　　(3)若原点O在点B的左边，则点A，B，C 所对应数分别是 a=－2000，b=17， c=1017，

　　则 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；

　　若原点O在点B的右边，则点A，B，C所对应数分别是 a=－2034，b=－17， c=983，

　　则 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034

　　绝对值压轴题小结

　　绝对值作为初一数学的重点和难点，解题时一定要注意分类讨论。具体分类讨论的方法有：①零点分段法；②点的左右两边分类讨论等。

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